（1）求此抛物线的解析式．
（2）若点Q是对称轴上一动点，当OQ+BQ最小时，求点Q的坐标．
（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
14.（2019·四川中考真题）如图，抛物线y??两点，点B的坐标为(4,m)．
127x?bx?c过点A(3,2)，且与直线y??x?交于B、C
22
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE?x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD?PA的最小值；
（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使?AQM?45？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
15.（2019·天津中考真题）已知抛物线y?x?bx?c（b，c为常数，b?0）经过点A(?1,0)，点M(m,0)是x轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当b?2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点D(b,yD)在抛物线上，当AM?AD，m?5时，求b的值；
2?
（Ⅲ）点Q(b?1332,yQ)在抛物线上，当2AM?2QM的最小值为时，求b的值． 2416.（2019·湖南中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.
（1）求抛物线的解析式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；
（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为标；若不存在，请说明理由；
（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.
17.（2019·辽宁中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．
610？若存在，求出点P的坐5
（1）求直线DE和抛物线的表达式；
（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝22，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．
218.（2019·湖南中考真题）已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)过点A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，
OC=3．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)过点A作AM?BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当?PBC面积最大时，求点P的坐标； (4)若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ?请说明理由．
1QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，2
专题04 几何最值存在性问题(原卷版)
