第11章 静定结构总论 11.1 复习笔记
一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系
1. 从计算自由度W的力学含义和几何含义看对偶关系 （1） W的几何含义
W＝各部件的自由度总数-全部约束数。
（2） W的力学含义
W＝各部件的平衡方程总数－未知力总数。
（3） 根据W的数值，可对体系的静力特性得出下列结论
①W＞0，平衡方程个数大于未知力个数，体系不是都能维持平衡，体系为几何可变；
②W＜0，平衡方程个数小于未知力个数，体系如能维持平衡，体系有多余约束，是超静定的； ③W＝0，平衡方程个数等于未知力个数，考虑方程组的系数行列式D 当D≠0,方程组有唯一解，体系几何不变且无多余约束；
当D＝0，方程组无解或有无穷多解，体系几何可变且有多余约束。
2. 从Ｗ＝０的一个简例看对偶关系 （1） 几何构造分析（图11-1（a））
图11-1
①α≠0（链杆1和2不共线）时，体系为几何不变，且无多余约束；
②α＝0（链杆1和2为共线）时，体系为几何可变（瞬变），且有多余约束。
（2） 受力分析
取结点C为隔离体（图11-1c），可写出两个投影平衡方程： F1cosα－F2cosα＝Fx F1sinct＋F2sinoc＝Fy 下面分为两种情况讨论
①α≠0时（两根链杆1和2不共线）
②α＝0时（两根链杆共线） 当荷载Fy≠0时，方程组无解；
如果考虑Fy＝0而只有水平荷载Fx作用的特殊情况， 此时解为：
F1＝F2＋Fx＝任意值。 二、零载法
1. 零载法的作法表述
对于W＝0的体系，如果是几何不变的，则在荷载为零的情况下，它的全部内力都为零；反之，如果是几何可变的，则在荷载为零的情况下，他的某些内力可不为零。
2. 零载法适用体系
零载法是针对W＝0的体系，用静力法来研究几何构造问题，用平衡方程的解的唯一性来检验其几何不变性的方法。
3. 从虚功原理角度看零载法
由于载荷为零，因此虚功方程左边只有一项 Fx?△x＝0
（1） 与Fx相应的约束是非多余约束，△≠0，解得F＝0； （2） 与Fx相应的约束是多余约束，△＝0，则F等于任意值。
三、空间杆件体系的几何构造分析
1. 空间杆件体系的基本组成规律 （1） 四个点之间的连接方式
规律1：不共面的四个点用四个链杆两两相连，则所组成的铰结四面体空间体系是一个几何不变的整体，且没有多余约束。
（2） 一点与一刚体之间的连接方式
规律2：空间中一点与一刚体用三根链杆相连，且三链杆不在同一平面内，则组成的空间体系是一个几何不变的整体，且无多余约束。
（3） 两个刚体之间的联接方式
规律3：一刚体与另一刚体（基础）用六根链杆相联，如果六根链杆与任一轴线不同时相交，而且在任一轴线上的投影不同时为零，则组成几何不变的整体，且无多余约束。
（4） 空间刚体用六根链杆与基础相连，其一般规律比较复杂。一般情况下采用零载法来判断更为简
便，有以下规律
规律4a 一刚体与基础用六根链杆相连。在零载下用截面法列出六个平衡方程，其系数行列式为D。如 D≠0，则此空间体系为几何不变，且无多余约束。
规律4b 一刚体与基础用六根链杆相连。如果在零载下求出六杆轴力均为零，则此空间体系为几何不变，且无多余约束。
2. 空间铰接体系的计算自由度W （1） 计算自由度w
W＝3j－b（a）
（2） W值对体系作出的定性结论
①W＞0，体系是几何可变的； ②W＜0，体系是有多余约束的；
③W＝0，体系可能是几何不变且无多余约束， 也可能是几何可变且有多余约束。四、静定空间刚架
1. 内力计算
（1） 空间结构杆件轴线与荷载不在同一平面内，杆件截面一般有六个内力分量如图11-2（a）(b)所示。
图11-2
（2） 作内力图时的规定
①轴力FN以受拉为正；
②扭矩Mt以双箭头矢量向外为正；
③弯矩图不注正负号，弯矩M1、M2都画在杆件受拉纤维一侧；
④剪力图也不注正负号，但需预先规定杆件轴线的正方向，并规定截面的正面和反面。
（3） 空间刚架的内力图
图11-3
①杆BC的杆端内力，隔离体如图11-3（a）所示
②杆AB的杆端B内力，隔离体如图11-3（b）所示
③杆AB的杆端A内力，隔离体如图11-3（c）
④作内力图
图11-4
2. 位移计算
（1）位移计算公式
五、静定空间桁架
1. 空间桁架的几何构造 （1） 空间桁架的组成
空间桁架由结点和链杆组成，每个结点在空间有三个自由度，而每个链杆或支杆相当于一个约束。
（2） 空间桁架的分类
①简单桁架； ②联合桁架； ③复杂桁架。
2. 结点法和结点单杆 （1） 结点法
结点法是截取结点为隔离体，利用每个结点所受的空间汇交力系的三个平衡条件：
（2） 结点单杆
如果在空间桁架某个结点相交的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共面，则称该杆为此结点的单杆，有下面两种常见情况
①结点只包含三个杆，且此三杆不共面，则每杆都是单杆； ②结点包含四个杆，其中三杆共面，则第四杆是单杆。
3. 截面法与截面单杆 （1） 截面法
截面法是用截面从空间桁架中截取隔离体（截断六根以上杆件，所作用的力系为空间一般力系），利用空间一般力系的六个平衡条件来求各杆轴力的常用方法。
（2） 截面单杆
如果某个截面所截各杆中，除某一杆外，其余各杆轴力与同一轴线都相交（包括在无穷远处相交）或在同一轴线上的投影都为零，则称该杆为截面单杆。
4. 分解成平面桁架法
图11-5
图11-5（a）为一空间桁架，将作用在E点的荷载 沿EH。EF、EA三个方向分解为 力，分别计算每个分力产生的内力并叠加即得到所要解答。
三个分
（1） （2） （3） 只使平面桁架ADHE受力，其余各杆轴力为零。如图11-5（b）； 只使平面桁架ABEF受力，其余各杆轴力为零。如图11-5（c）； 只使杆AE受压，其余各杆轴力为零。如图11-5（d）所示。
六、悬索结构
1. 悬索结构的特点
（1）悬索结构是由一系列受拉的索作为主要承重构件，并悬挂在相应的支承上的结构。 （2悬索结构的形式 ①单层悬索； ②双层悬索； ③鞍形索网； ④斜拉式屋盖； ⑤索梁体系等。
（3）单根悬索计算时的基本假设
①索是理想柔性的，不能受压，不能受弯，只能受拉； ②索在使用阶段时应力和应变符合胡克定律（线性关系）。
2. 支座等高悬索在竖向集中载荷作用下的计算
龙驭球结构力学Ⅱ第3版知识点课后答案
