宜宾天立学校2020年秋期高2018级第一学月考试
数学(文科)答案
一：选择题
1. A 2. C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 二、填空题
13. 9 14.2x?y?0 15. 17 16.?10,12? 17．（1）由题意可知，S4?4?a1?a4?2?24，?a1?a4?12.
又a1a4?27，d?0，?a1?3，a4?9，d?2，
?an?2n?1.故数列?an?的通项公式为an?2n?1.
（2）由（1）可知，bn?111?11??? ???， anan?1?2n?1??2n?3?2?2n?12n?3??Tn?1?111111?1?11?n????????????. ????2?35572n?12n?3?2?32n?3?6n?92200?(65?45?55?35)22518.（1）K???2.083?3.841
100?100?120?8012故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．
（2）由题意，N95、R95、P95口罩分别抽取的个数分别为3个、2个、1个， 记3个N95口罩为a1,a2,a3，2个R95口罩为b1,b2，1个P95口罩为c1， 抽取的全部结果为：?a1,a2?，?a1,a3?，?a1,b1?，?a1,b2?，?a1,c1?，
?a2,a3?，?a2,b1?，?a2,b2?，?a2,c1?，?a3,b1??a3,b2?，?a3,c1?， ?b1,b2?，?b1,c1?，?b2,c1?共15种
至少一个是N95口罩的有?a1,a2?，?a1,a3?，?a1,b1?，?a1,b2?，?a1,c1?，
?a2,a3?，?a2,b1?，?a2,b2?，?a2,c1?，?a3,b1?，?a3,b2?，?a3,c1?，共12种
所以至少一个是N95口罩的概率为p?124? 155 第 1 页 共 4 页
???1?cos?2x??19．解：（Ⅰ）由题意知sin2x2? ?f?x???22?sin2x1?sin2x1??sin2x? 222由?由
?2?2k??2x??2?2k?,k?Z可得??4?k??x??4?k?,k?Z
?2?2k??2x?3??3??2k?,k?Z可得?k??x??k?,k?Z 244所以函数f?x?的单调递增区间是???????k?,?k???k?Z?；
4?4?单调递减区间是?3?????k?,?k???k?Z?
4?4?（Ⅰ）由f?11?A??sinA??0, sinA?得?222??3 2由题意知A为锐角，所以cosA?由余弦定理：a2?b2?c2?2bccosA 可得：1?3bc?b2?c2?2bc 即：bc?2?3,当且仅当b?c时等号成立.
因此
12?3 bcsinA?24所以?ABC面积的最大值为
2?3 420．解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO． 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点． 又E为PD的中点，所以EOⅠPB 又EO所以PBⅠ平面AEC． （2）V?平面AEC，PB
平面AEC
13PA?AB?AD?AB 66，可得
.
由
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作由题设易知故又AH?交于． ，所以
，
PA?AB313所以到平面?PB13的距离为
法2：等体积法
V?13PA?AB?AD?AB 66，可得
. ,得BC
的距离为d，
由
由题设易知假设
到平面
又因为PB=
所以
又因为(或)，
，所以
21．Ⅰ1）解：函数fⅠx）的定义域为（0Ⅰ+∞Ⅰ
212ax??a?2?x?1?2x?1??ax?1?又f?x??2ax??a?2??? ?xxx/当a≤0时，在（0Ⅰ+∞）上，f′ⅠxⅠ＜0ⅠfⅠx）是减函数 当a＞0时，由f′ⅠxⅠ=0得：x?11或x??（舍） a2所以：在?0，?上，f′ⅠxⅠ＜0ⅠfⅠx）是减函数
??1?a??1????上，f′ⅠxⅠ＞0ⅠfⅠx）是增函数 在?，?a? 第 3 页 共 4 页
Ⅰ2）对任意x＞0，都有fⅠxⅠ＞0成立，即：在（0Ⅰ+∞）上fⅠxⅠmin＞0 由（1）知：当a≤0时，在（0Ⅰ+∞）上fⅠx）是减函数， 又fⅠ1Ⅰ=2aⅠ2＜0，不合题意 当a＞0时，当x?1时，fⅠx）取得极小值也是最小值， a1?1??1??lna ?a?a?所以：f(x)min?f?令u?a??f?/1?1??1??lnaⅠa＞0Ⅰ ?aa??所以：u?a??11? a2a在（0Ⅰ+∞）上，u′ⅠaⅠ＞0ⅠuⅠa）是增函数又uⅠ1Ⅰ=0 所以：要使得fⅠxⅠmin≥0，即uⅠaⅠ≥0，即a≥1Ⅰ 故：a的取值范围为[1Ⅰ+∞Ⅰ
??x?2??22．（Ⅰ）由??y?1???由?2222t2（t为参数），消去参数t，得直线l的普通方程x?y?1?0. 2t22?cos??4sin???4，得曲线C的直角坐标方程为x2t2（t为参数）， 2t2?4y2?4?0.
??x?2??（Ⅱ）将直线l的参数方程为??y?1???22代入x?4y?4?0，得5t2?122t?8?0. 则t1?t2??8122，t1t2?.
552?122?8822∴AB?t1?t2??t1?t2??4t1t2???， ?4?????5?55?PA?PB?t1t2?8. 5258所以，AB的值为，定点P到A，B两点的距离之积为
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宜宾天立学校2020年秋期高2018级第一学月考试(文科)数学试题及答案
