高一下学期期末数学试卷
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填在答题卡相应位置上 1．等差数列?an?中，a1?a5?8,a4?7，则a5?． A．3
B．7 C．10 D．11
2．某林场有树苗20240棵，其中松树苗2024棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 A．15
B．20 C．25 D．30
3．要得到函数y?2cosx的图象,只需将函数y?2sin(2x??4)的图象上所有的点
A．横坐标缩短到原来的
1?倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 281?倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 24B．横坐标缩短到原来的
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动
?个单位长度 8D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4．下列关系式中正确的是
A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11
5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情
000000000000?个单位长度 4
况，将所得
的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是
A、 45 B、 46 C、 50 D、 48 6． 已知log1m?log1n?0，则
22A． n＜m ＜ 1 B. m＜n＜ 1 C. 1＜ m＜n D. 1 ＜n＜m 7．?ABC中,若lga?lgc?lgsinB??lg2且B?(0,A．等边三角形
B．等腰三角形
ab?2),则?ABC的形状是
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
8、设a?0,b?0.若3是3与3的等比中项，则11?的最小值为 ab1 4 A. 8 B. 4 C. 1 D.
9．在数列{an}中，a1?2， an?1?an?ln(1?)，则an?
A．2?lnn B．2?(n?1)lnn C．2?nlnn D．1?n?lnn
10．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为?1,?2,?3,?4，则下列关系中正确的为
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应位置上 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 bcosC+ccosB=3acosB，则cosB的值为 ▲ ． 12．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下
125 124 121 123 127 （单位：克）
则该样本标准差s? ▲ （克）（用数字作答）． 13．执行右边的程序框图，若p?0.8， 则输出的n? ▲ ．
开始 输入p 1nn?1，S?0 ?x?y?1?14．若x，y满足约束条件?x?y??1，目标函数z?ax?2y仅在点（，p0）处取得最小值，则a的取否 ? S1??2x?y?2?是 值范围是 ▲ .
1输出n S?S?n 15．设?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令bn?an?1(n?1,2,L)，若数列2?bn?有连续四项在集合??53,?23,19,37,82?中，则6q= ▲ .
16、下列命题：
????结束 n?n?1 ??AB?a,BC?b,B是△ABC中最大角， ① 已知△ABC中，且a?b?0，则△ABC为钝角三角形 ②
若sinA?51045sinA?8?,sin??,则?6; ③ 若sin??且?、?为锐角，则????； 510515cosA?74④ 已知数列?an?的前n项和Sn?aqn(a?0,q?1,q为非零常数）,则数列?an?为等比数列. ⑤函数y?1的图像与函数y?2sin?x(?1?x?3)的图像所有交点的横坐标之和等于4其中正确的x?1命题序号___▲_____.(注：把你认为正确的序号都填上）
三、 解答题：本大题共5小题，共70分， 请将解答写在答题卡相应位置。
217．（14分）已知函数f(x)?23sinxcosx?2cosx?1
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)在?ABC中,若f()?2,b?1,c?2,求a的值. 18．为了加强对H7N9的防控，某养鸭场要围成相同面积的长方形（无盖），如图所示，一面可利用原有的墙，其他各面用铁丝围成.
（Ⅰ）现有可围72m长的铁丝，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使每间鸭笼面积最大？ （Ⅱ）若使每间鸭笼面积为24 m，则每间鸭笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间鸭笼的铁丝总长最小？（14分）
19．已知Sn是等比数列?an?的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证a2，a8，a5成等差数列. （12分）
20． 下面一组数据是某生产车间20名工人某日加工零件的个数.
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 （1）求这组数据的中位数和平均数；
（2）请设计适当的茎叶图表示这组数据，并根据图说明一下这个车间此日的生产情况. （14分）
21、若数列{an}是首项为6?12t，公差为6的等差数列；数列{bn}的前n项和为Sn实常数．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
2
A2鸭笼四间
?3n?t，其中t为
参考答案
(Ⅱ)f()?2,则2sin(A?A2?6)?2?sin(A??6)?1
?A??6??2?2k?,A?2??2k?,k?Z ┅11分 3又0?A??,?A?2?222 a?b?c?2bccosA?7 ?a?7 ┅14分 3故每间鸭笼长
6 m,宽4 m时，可使铁丝总长最小. ┅┅14分
19．解：设等比数列?an?的公比为q，因为S3，S9，S6成等差数列，
所以公比q?1，且2S9?S3?S6， （3分）
a1(1?q9)a1(1?q3)a1(1?q6)??即2?. （6分）
1?q1?q1?q63于是2q?q?q， 即2q?1?q. （8分）
936以上两边同乘以a1q，得2a1q?a1q?a1q， （10分）
即2a8?a2?a5， 所以a2，a8，a5成等差数列. （12分） 20．解：（1）将这组数据从小到大排列如下：
107 108 110 112 113 116 116 117 118 120 121 122 124 126 126 127 128 128 132 134 由上可知这组数据的中位数为这组数据的平均数为
120+(-13-12-10-8-7-4-4-3-2+0+1+2+4+6+6+7+8+8+12+14)÷20=120.25 8分（2）这组数据的茎叶图如下： … 12分
茎 10 11 12 13
由该图可以看出20名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. … 14分
7 8 0 2 3 6 6 7 8 0 1 2 4 6 6 7 8 8 2 4 叶 74120?121?120.5 … 4分 2令
n?1cn?3n?1?2?N*,则acn?6(2?3)?12?bn?1,所以命题成立 ……7分
n1?311数列?cn?的前n项和Tn?2n???3n?2n? …………………9分
1?322?6(3?t)(1?2t),n?1(3)易得dn??, n4(n?2t)3,n?2?由于当n?2时, dn?1?dn3?4(n?1?2t)3n?1?4(n?2t)3n?8[n?(2t?)]?3n,所以
2
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