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让每一个学生超越老师
九年级数学入学试题
一、选择题（每题 2 分，共 24 分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ）
x 1 、 b3a 1
2
、 2x
y 、
1 、 m 22
1
a 、
( xy)2 、 2 ( x y)2
1 、 x
5 11
A、2 个
2、如果把
B、3 个 C、4 个
D、5 个
2 y 2x 3y
中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（
）
A、扩大 5 倍
B、不变
C、缩小 5 倍
D、扩大 4 倍
- 1)，3、已知正比例函数 y= k1 x(k1 ≠0) 与反比例函数 y = k2 (k2 ≠ 0) 的图象有一个交点的坐标为 (- 2，
x
A. (2 ，1) B. (- 2，- 1) C. (- 2， 1) D. (2，- 1) 则它的另一个交点的坐标是
4、一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30 °夹角，这棵大树在 折断前的高度为 A．10 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米 5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形 C 、矩形或等腰梯形 D 、菱形或直角梯形 6、把分式方程
1 x
1 x 2 2 x
1 的两边同时乘以 (x-2),
约去分母，得 ( )
A． 1-(1-x)=1 B ．1+(1-x)=1 C ． 1-(1-x)=x-2 D ．1+(1-x)=x-2 7、如图，正方形网格中的△ ABC，若小方格边长为 1，则△ ABC 是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对
D
C
A
B
C
A B
（第 7题） （第8题） （第9题）
8、如图，等腰梯形 ABCD中，AB∥ DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形 ABCD的面积是
A、16 15 B
、16 5
C 、32
15 D 、16 17
（
）
9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数 的值的 x 的取值范围是（ ） A、x＜－ 1 B 、 x＞2 C 、－ 1＜x＜0，或 x＞ 2 D 、x＜－ 1，或 0＜ x＜ 2
2
10 、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 ， 甲
＝
2 ＝
256
80，但成绩≥ 80 的人数甲组比乙组多，从中位 众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为
90 分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩 数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于
）. 比甲组好。其中正确的共有（
S乙
。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的
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90
100
分数 50 60 70 80
人 甲组 2 5 10 13 14 6 数 乙组 4 4 16 2 12 12
（A）2 种 （B）3 种 （C）4 种 （D）5 种
11 、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为 m 千米 / 时，放学回家时，沿原路返回，通常的速 度为 n 千米 / 时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A、
m n
2
B、
mn
m n
C、
2mn m n
D、
m
n mn
12 、李大伯承包了一个果园，种植了 100 棵樱桃树，今年已进入收获期。收获时，从中任选并采摘 了 10 棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量（千克） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克 15 元。用所学的统计知识估计今年此果园樱桃
的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ）
千克， 28500 元 A. 2000 千克， 3000 元 B. 1900
C. 2000 千克， 30000 元 D. 1850 千克， 27750 元
二、填空题（每题 2 分，共 24 分） 13 、当 x
时，分式
1 无意义；当 m
5
时, 分式 (m 1)(m 3) 的值为零
x
m2
3m
2
12
1
2
, x 1 , 1 x
y
1
14 、各分式 x
2
15 、已知双曲线
k
x x 2
2x 1
的最简公分母是 _________________
经过点（－ 1，3），如果
x
A
( a , b )， ( a
1
1
B
, b )两点在该双曲线上， 且 a ＜ a ＜
2
2
0，那么 b1
b2 ．
16 、梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB CD AD 1 ， B 为 MN 上一点，那么 PC PD 的最小值 。
60 直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴， P
M A
D
G
A
E
D
A
E
D
G
B
C
N
B
F
H C
B F
C
(第 16 题) （第 17 题） （第 19 题）
17 、已知任意直线 l 把□ ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 l 所在位置需满足的条 件是 _________ 18 、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 G 处，若∠ CFE=60 °，且 DE=1 ，则边 BC 的长为 ． 、 的中点， 分别交 、 于 、 ，试判断下
□ ABCD 中， 、
分别是边
19 、如图，在 列结论：①
E F AD BC BE DF G H AC
1ABE≌ΔCDF；② AG=GH=HC ；③ EG= BG; ④S ABE=S AGE，其中正确的结论是 __个
2
20 、点 A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为 可能为 _________________
10，到 x 轴的距离为 8，则此函数表达式
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21 、已知：
4 x
2 A
1 x 1
B
是一个恒等式，则 A＝ ______,B=________ 。
x 1
22 、如图 ,
POA
11
、
、 2 在函数 y P2 A1 A2 是等腰直角三角形 ,点 1
PP
4
x
( x
OA1 、 A1A2 0) 的图象上 斜边
都在 x 轴上 ,则点 A2 的坐标是 ____________.
S1
1
S2
2
S3
3
S4
l
（ 第
22
（第 24 题）
84 分，第二单元得 76 23 、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得
分，第三单元得 92 分；期中考试得 82 分；期末考试得 90 分. 如果按照平时、期中、期末的权重
_____________分。 分别为 10%、30%、 60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为
1、2、 24 、在直线 l 上依次摆放着七个正方形 ( 如图所示 ) 。已知斜放置的三个正方形的面积分别是
S1、S2、 S3、S4，则 S1＋ S2 ＋S3＋S4 ＝_______。 3，正放置的四个正方形的面积依次是
三、解答题（共 52 分）
2
1 a
3 a2 2a 1 a2 4a
1
25 、（ 5 分）已知实数 a 满足 a ＋2a－8=0 ，求 a 1 a2
.
3的值
26 、（ 5 分）解分式方程：
x－2x 2
16 x 2 x2 4 x 2
27 、（ 6 分）作图题：如图， Rt ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。 （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
B B
C
A
C
A
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九年级数学入学试题3
