但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
根据题意得：3?解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解． 答：第一批饮料进货单价为8元． （2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200， 解得：m≥11．
答：销售单价至少为11元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=（1）求AB的长度； （2）求AD?AE的值；
（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．
．
=
，
【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可； （2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；
（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证． 【解答】解：（1）作AM⊥BC， ∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM， ∴CM=BC=1， ∵cosB=
=
，
在Rt△AMB中，BM=1， ∴AB=
=
；
（2）连接DC， ∵AB=AC， ∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠ADC+∠ABC=180°， ∵∠ACE+∠ACB=180°， ∴∠ADC=∠ACE， ∵∠CAE公共角， ∴△EAC∽△CAD， ∴
=
，
∴AD?AE=AC2=10；
（3）在BD上取一点N，使得BN=CD， 在△ABN和△ACD中
，
∴△ABN≌△ACD（SAS）， ∴AN=AD，
∵AN=AD，AH⊥BD， ∴NH=HD，
∵BN=CD，NH=HD， ∴BN+NH=CD+HD=BH．
【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
23．（9.00分）已知顶点为A抛物线（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；
（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
经过点
，点
．
【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得； （2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得
，即
OP=FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；
（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得． 【解答】解：（1）把点解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：
代入，
；
（2）由知A（，﹣2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1， 易求E（0，1），若∠OPM=∠MAF， ∴OP∥AF，
，
，
∴△OPE∽△FAE， ∴
，
∴
设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得
，
，
，
由对称性知；当∴
，
时，也满足∠OPM=∠MAF， 都满足条件，
， 或．
∵△POE的面积=∴△POE的面积为
（3）若点Q在AB上运动，如图1，
设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a， 由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a， 由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE， ∴
=
=
，即，
=2， =
=
=2，
∴QR=2、ES=
由NE+ES=NS=QR可得﹣a+解得：a=﹣，
【真题】2020年深圳市中考数学试卷含答案解析(2)(Word版)
