课时46变量间的相关关系与统计案例（课前预习案） 时间：2015.12.18 一、高考考纲要求
1.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.
2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.
3.了解回归的基本思想、方法及其简单应用. 4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用. 二、高考考点回顾 1．相关关系的判断：
(1)散点图直观反映了两变量的成对观测值之间存在的某种关系，利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们说变量x和y具有 相关关系． (2)相关系数：
当r?0时，两变量 相关，当r?0时，两变量 相关，当|r|?1且|r|越接近于1，相关程度 ，当|r|?1且|r|越接近于0，相关程度 ． 2．最小二乘法求回归直线方程：
(1)设线性回归方程为y?bx?a，其中，b是回归方程的斜率，a是截距．
nn?(xi?x)(yi?y)?xiyi?nxy??i?1??i?1n,?b?n?(xi?x)2xi2?nx ???i?1i?1???a?y?bx.编号：046
(2)回归直线一定经过样本的中心点 ，据此性质可以解决有关的计算问题． 3．独立性检验： 利用随机变量?2n?ad－bc?2
＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．
步骤如下：①计算统计量?；②比较?与临界值的大小．
三、课前检测
1．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据
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(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )． A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
2．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具
有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程^
为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )． A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心x,y
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
3．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )． A．有99%的人认为该栏目优秀
B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系 C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系
4．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示^
年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：y＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
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课时46 变量间的相关关系与统计案例(课内探究案)
考点一：线性相关关系的判断
【典例1】下表是某小卖部6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表.
气温/℃ 26 18 13 10 4 －1
杯数y (1)将表中的数据画成散点图； 20 24 34 38 50 64 (2)你能依据散点图指出气温与热茶杯数的关系吗？
(3)如果气温与卖出热茶杯数近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系．
【变式1】5个学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科 数学 物理 A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62 画出散点图，并判断它们是否有相关关系．
考点二：线性回归方程及其应用
【典例2】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. (1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线^^^性回归方程y＝bx＋a；
(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5
河南省偃师市实验高级中学2024届高三数学文复习学案：
