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关节三
函数知识的三个支点
函数是“数与代数”部分最重要的内容之一，它在实际问题及综合性问题中都有着极为广泛的应用，而且在以后的数学乃至其他学科的学习中，也都发挥着基础性与工具性的作用。那么，怎样才算较好地掌握了函数知识呢？
从一道简单的数学题说起。
题目：若a满足不等式组
最大值和最小值分别是多少？
2(a?1)?3a?1112a?6?(a?)?(1?) 那么，代数式aa?1?aa34简解：由所给的不等式组解得?3?a?3
11222又 a?6?(a?)?(1?)?a?6a?6?(a?3)?15
aa可将y?(a?3)2?15,其中?3?a?3，看作是一段抛物线，该抛物线的对称轴为a?3且开口向上，可知原式在a??3时有最大值，21，在a?3时有最小值—15。
析评：以上解法的思考基础可分为三层：第一层，认识到这是个求函数最值的问题；第二层，求得这个函数的标准表示式为y?a?6a?6(?3?a?3),第三层，用二次函数的性质解决原来的问题。
由此可以看出：把未指明的函数总题恰当地归为函数问题。再定出其表达式，进而应用函数的性质解决问题，正是掌握与运用函数知识的三大支点。
函数知识的三个支点：
一、明意义：指总能在需要的情况下恰如其分地将问题归结为函数，即形成“函数思想”；
二、定表达式；
三、用性质：指恰当地运用函数的性质解决相应的问题。
一、明意义
21、函数“明意义”的基本体现
对函数相关的问题，能够从以下两个方面来观察、认识和把握：
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①能从“总体感知”和“具体对应方式”两个视角来认识与考虑问题； ②能从“整体过程”和某些“特殊值的对应情况”来认识与考虑问题；
例1 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平纸上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的函数图象大致应为（ ）
S S S S
t tO O t O O A B C D
【观察与思考】“总体感知”：大正方形的面积为4，小正方形的面积为1，在小正方形平移的整个过程中阴影部分面积变化的过程是
3 3 4 4
减至 定值 增值
解：选A。
例2 已知：如图（1），点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图（1）的边线运动，运动路径为： D H G C E F
相应的?ABP的面积y(cm)关于运动时间t(s)的函数图象如图（2），若AB?6cm,则下列四个结论中正确的 个数有（ ）
A、 图（1）中的BC边长是8cm B、 图（2）中的M点表示第4秒时y的值为24cm
C、 图（1）中的CD长是4cm， D、 图（2）中的N点表示第12秒时y的值为18cm
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A
（2）
B
H D G
C F E
（1）
A、 1个 B、2个 C、 3个 D、 4个
H 【观察与思考】若把点 P由 G C D E F
的图象分别记为第Ⅰ段、
第Ⅱ段、第Ⅲ段、第Ⅳ段、第Ⅴ段，则从图（1）和图（2）的对应情况可知：
对应
（1）由Ⅰ的两端点横坐标，知由G到C运动2秒，可得GD=4cm，即BC=8cm； （2）M点的纵坐标等于 S?ABD?1?6?8?24(cm2); 2（3）图象Ⅱ两端点横坐标为2和4，可知CD?2(cm/s)?2(s)?4(cm)；
（4）由Ⅲ的两端点横坐标为4和7，知DE=6cm，而EF=AB—CD=2cm，可知Ⅳ的右端点的横坐标为8，再由Ⅴ的
两端点横坐标为8和12，推得FH=8cm，从而
HA?(BC?DE)?FH?14?8?6(cm)
所以，N点的纵坐标等于S?HAB?解：应选D。
【说明】对函数“明意义”，就要善于从自变量与函数值的对应关系入手，从原背景、关系式、图象三者的统一来认识和解决问题。
1?6?6?18(cm)2 22、“明意义”的更高体现
对于函数意义的掌握，不仅是指对给定的函数能从恰当的角度对其进行研究，更为重要的是遇到具体问题时，能够而且善于把函数作为研究与解决的工具，即确立了这样的意识：
凡是涉及变化的量之间的对应关系的问题，就要想到用函数来研究和解决，这才是“明意义”的更高体现，才是“函数思想”深刻与强烈的表现。
例3 在五环图案内，分别填写五个数a,b,c,d,e，如图
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a d b c e ，
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