2015中考数学真题分类汇编：07分式与分式方程
一．选择题（共10小题）
1．（2015?南昌）下列运算正确的是（ ）
23622325
A． （2a）=6a B． ﹣ab?3ab=﹣3ab
C． ?=﹣1 D． +=﹣1
2．（2015?山西）化简﹣ D．
的结果是（ ）
A． B． C．
3．（2015?台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，
其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（ ） A． 乙＞甲＞丙 B． 乙＞丙＞甲 C． 甲＞乙＞丙 D． 甲＞丙＞乙
﹣3
4．（2015?厦门）2可以表示为（ ）
255225
A． 2÷2 B． 2÷2 C． 2×2 D． （﹣2）×（﹣2）×（﹣2） 5．（2015?枣庄）关于x的分式方程
=1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1
6．（2015?齐齐哈尔）关于x的分式方程=
有解，则字母a的取值范围是（ ）
A． a=5或a=0 B． a≠0 C． a≠5 D． a≠5且a≠0
=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
7．（2015?荆州）若关于x的分式方程
A． m＞﹣1 B． m≥1
C． m＞﹣1且m≠1 D． m≥﹣1且m≠1
8．（2015?南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中
的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=
的解为（ ）
A． 1﹣ B． 2﹣ C． 1+或1﹣
+
D． 1+或﹣1
9．（2015?营口）若关于x的分是方程=2有增根，则m的值是（ ）
A． m=﹣1 B． m=0 C． m=3 D． m=0或m=3
10．（2015?茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零
件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
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二．填空题（共9小题） 11．（2015?上海）如果分式
有意义，那么x的取值范围是 ．
12．（2015?常德）使分式13．（2015?梅州）若
的值为0，这时x= ．
=
+
，对任意自然数n都成立，则
a= ，b ；计算：m=
+
+
+…+
= ． ÷（1﹣
）的结果是 ．
14．（2015?黄冈）计算
15．（2015?安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论： ①若c≠0，则+=1；
②若a=3，则b+c=9； ③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 16．（2015?毕节市）关于x的方程x﹣4x+3=0与
2
=有一个解相同，则
a= ．
17．（2015?黑龙江）关于x的分式方程
﹣
=0无解，则m= ．
18．（2015?湖北）分式方程﹣=0的解是 ．
19．（2015?通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 ． 三．解答题（共10小题） 20．（2015?宜昌）化简：21．（2015?南充）计算：（a+2﹣22．（2015?重庆）计算：
2
（1）y（2x﹣y）+（x+y）； （2）（y﹣1﹣
）÷
．+
． ）?
．
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23．（2015?枣庄）先化简，再求值：（﹣4x+3=0．
24．（2015?烟台）先化简：一个你最喜欢的值代入，求值． 25．（2015?河南）先化简，再求值：﹣1．
26．（2015?黔东南州）先化简，再求值：程x+2x﹣3=0的根．
27．（2015?哈尔滨）先化简，再求代数式：（
2
+2﹣x）÷，其中x满足x2
÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取
÷（﹣），其中a=+1，b=
÷，其中m是方
﹣）÷的值，其中
x=2+tan60°，y=4sin30°．
28．（2015?广元）先化简：（
﹣
）÷
，然后解答下列问题：
（1）当x=3时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？
29．（2015?安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
2015中考数学真题分类汇编：07分式与分式方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015?南昌）下列运算正确的是（ ）
23622325
A． （2a）=6a B． ﹣ab?3ab=﹣3ab
C． ?=﹣1 D． +=﹣1
考点： 分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式约分得到结果，即可做出判断；
D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
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解答： 解：A、原式=8a，错误；
35
B、原式=﹣3ab，错误；
﹣1
C、原式=a，错误；
4
D、原式===﹣1，正确；
故选D．
点评： 此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（2015?山西）化简
﹣ D．
的结果是（ ）
A． B． C．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果． 解答： 解：原式====
﹣ ，
﹣
故选A．
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2015?台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（ ） A． 乙＞甲＞丙 B． 乙＞丙＞甲 C． 甲＞乙＞丙 D． 甲＞丙＞乙 考点： 分式的混合运算．
分析： 首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可． 解答： 解：360=2×2×2×3×3×5； 因为6=2×3，
所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，
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即化简后的甲为；
因为15=3×5，
所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8； 因为10=2×5，
所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；
因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5， 所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72， （1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时， 乙、丙的最小公倍数是：2×9=18， 它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时， 乙、丙的最小公倍数是：4×9=36， 它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9， 此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72， 所以化简后的乙是因为
，
，丙是
，
所以乙＞甲＞丙． 故选：A．
点评： （1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少． （2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握．
﹣3
4．（2015?厦门）2可以表示为（ ）
255225
A． 2÷2 B． 2÷2 C． 2×2 D． （﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
考点： 负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 分析： 根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．
252﹣5﹣3
解答： 解：A、2÷2=2=2，故正确；
523
B、2÷2=2，故错误；
257
C、2×2=2，故错误；
3
D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2），故错误； 故选：A．X|k | B| 1 . c |O |m
点评： 本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则． 5．（2015?枣庄）关于x的分式方程
=1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A． a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1
考点： 分式方程的解． 专题： 计算题．
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