以BP、AB为邻边矩形的面积为S2，则( ) A．S1?S2 C．S1?S2
B．S1?S2
D．S1、S2大小不能确定
【分析】根据黄金分割的概念知AP:AB?PB:AP，变形后求解即可得出答案． 【解答】解：根据黄金分割的概念得：AP:AB?PB:AP，即AP2?PBAB， 则S1:S2?AP2:(PBAB)?1，即S1?S2． 故选：B．
【点评】此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．
110．（3分）在抛物线y?a(x?m?1)2?c(a?0)和直线y??x的图象上有三点(x1，m)、(x2，
2m)、(x3，m)，则x1?x2?x3的结果是( ) 31A．?m?
22B．0 C．1 D．2
【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果．
1【解答】解：如图，在抛物线y?a(x?m?1)2?c(a?0)和直线y??x的图象上有三点A(x1，
2m)、B(x2，m)、C(x3，m)，
y?a(x?m?1)2?c(a?0)
?抛物线的对称轴为直线x?m?1， ?
x2?x3?m?1， 2?x2?x3?2m?2，
1A(x1，m)在直线y??x上，
21?m??x1，
2?x1??2m，
?x1?x2?x3??2m?2m?2?2，
故选：D．
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【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，根据抛物线的对称性求得x2?x3?2m?2是关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为 165 cm．
【分析】设20名女生的平均身高为xcm，根据平均数的定义，列出方程即可解决问题．
【解答】解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为168cm；设20名女生的平均身高为xcm， 则有：
30?170?20?x?168，
50解可得x?165(cm)． 故答案为165．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：
x?x1?x2???xn．
n12．（3分）二次函数y?x2?bx?c的图象上有两点A(3,?8)，B(?5,?8)，则此抛物线的对称轴是直线x? ?1 ．
【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半 【解答】解：函数y?x2?bx?c的图象上有两点A(3,?8)，B(?5,?8)， 且两点的纵坐标相等，
?A、B是关于抛物线的对称轴对称，
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?对称轴为：x?3?5??1， 2故答案为：?1
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解对称点的特征，本题属于基础题型．
13．（3分）当两个相似三角形的相似比为 1:2 时，这两个相似三角形的面积比是1:2． 【分析】直接利用相似三角形的性质分析得出答案． 【解答】解：相似三角形的面积比等于相似比的平方，
?两个相似三角形的面积比是1:2时，两个相似三角形的相似比为：1:2．
故答案为：1:2．
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积比与相似比的关系是解题关键．
14．（3分）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 53 ．
【分析】易得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2?即为圆锥的底面半径，进而利用勾股定理即可求得圆锥的高． 【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2??10?2?10?(cm)，
?圆锥的底面半径为10??2??5(cm)， ?圆锥的高为：102?52?53(cm)．
故答案是：53．
【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．
15．（3分）如图，一只蚂蚁在半径为1的O内随机爬行，若四边形ABCD是O的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为
2 ． ?第13页（共28页）
【分析】先求出圆的面积和正方形的面积，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：连接AO，DO， ABCD是正方形， ??AOD?90?，
AD?AO2?DO2?2，
?正方形的面积是2，
O的半径是1，
?圆的面积是：12???， ?蚂蚁停在中间正方形内概率为
2； ?故答案为：
2． ?
【点评】此题考查了概率公式，熟练掌握圆的面积公式、正方形的面积公式以及概率的求法是解题的关键．
16．（3分）如图，点A、B、C在O上，BC?6，?BAC?30?，则O的半径为 6 ．
【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60?的等腰三角形是等边三角形求解．
【解答】解：?BOC?2?BAC?60?，又OB?OC， ??BOC是等边三角形
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?OB?BC?6，
故答案为6．
【点评】本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质． 17．（3分）如图，在Rt?ABC中，?C?90?，sinA?213 ．
3，AB?10，D是AC的中点，则BD? 5
【分析】由三角函数定义求出BC?6，由勾股定理求出AC?8，得出CD?4，再由勾股定理即可得出答案．
【解答】解：在Rt?ABC中，?C?90?，sinA??sinA?BC3?， AB53， 5AB?10， ?BC?3AB?6， 5?AC?AB2?BC2?102?62?8，
D是AC的中点，
?CD?1AC?4， 2?BD?BC2?CD2?62?42?213； 故答案为：213．
【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键．
18．（3分）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC?EF?4，CD?CE?2，则GH? 第15页（共28页）
2 ．
2019-2020学年江苏省苏州市九年级（上）期末数学试卷（一）
