解 (1) G(s)?G1(s)G2(s)?查图5-56 得 ?%?21%,48(1?s)ss(1?8s)(1?)206.6tS??1.13秒
?C
(2) 根据Mr,?C估算性能指标 当 ω=5 时: L(ω)=0, ?(ω)=-111°
1?1.103,(r?65?), ?C=6 sinr6.8?1.13秒 查图5-62 得 ?%?21%,tS??C找出: Mr? (3) 根据闭环幅频特性的形状 ω 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L(db 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 )
?(°- -- - - ---- - -) 142.130 118.114 111 111 112.115.118.124 148
5 5 5 5 5 M(db 0 1 0 - - -4 --) 0.68 1.05 1.1 2.1 3.3 5.5 19.3
Mr?113. 或Mr?1.05(dB) 令 M0?1tS?2.16F?0.4?0.6秒 fa5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。当输入r(t)?2sint时，系统的稳态输出 cs(t)?4sin(t?45?)。试确定系统的参数?,?n。
解 系统闭环传递函数为
2?n4?(j1)???2 令 22222(?n??)?4??n2联立求解可得 ?n?1.244，??0.22。
采用串联迟后校正。试探?c?，使???45??5??50? 取?1?0.8 ?(0.8)?180???(0.8)?40.03? 取?2?0.5 ?(0.5)?180???(0.5)?56.3? 取?3?0.6 ?(0.6)?180???(0.6)?50.57?
???3?0.6 取 ?c??0.6作BC，使AC?BA；过画水平线定出D(?D?0.1??c??0.06)；过D作过?c-20dB/dec线交0dB线于E(?E?0.0072)。可以定出校正装置的传递函数
s?1)0.06校正后系统开环传递函数 Gc(s)?G(s)? sss(s?1)(?1)(?1)40.0072?)G(j?c?)?45.56??45? 验算： ???180???Gc(j?c5( 5-35 设单位反馈系统的开环传递函数为
（1）若要求校正后系统的相角裕度为30°，幅值裕度为10～12(dB)，试设计串联超前校正装置；
（2）若要求校正后系统的相角裕度为50°，幅值裕度为30～40(dB)，试设计串联迟后校正装置。 解 G(s)?4040?
s(0.2s?1)(0.0625s?1)s(s?1)(s?1)516(1) 依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解5-35(a)所示
校正前： ?c?5?40?14.14 ,
?? ??900?arctgc?arctgc??220 (系统不稳定）
516超前校正后截止频率?c\大于原系统?c?14.14，而原系统在??16之后相角下降
很快，用一级超前网络无法满足要求。
(2) 设计迟后校正装置
经试算在??2.4处有 ?(2.4)?55.830 ∴ 取 ?c\?2.4 对应 G(?c\)?20?lg??40???24.436 2.4?在?c\?2.4 以下24.436dB画水平线，左延10dec到对应ω=0.24处,作?20dB/dec线交0dB线到E：?E?试算： ?g\?8.6
由Bode图：
幅值裕度h不满足要求。为增加h，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB(?g?8.9)。求对应20lgG(?c'\?40dB处的?c\ 查惯性环节表,在0.7?c'''?0.28处：???340
以?20dB/dec交0dB线于E：（?E?0.0028），得出滞后校正装置传递函数：
0.40.4???arctan?arctan??34.590c??0.280.0028在?c\?0.4处: ?
1.744?L?20lgG?20lg??38.27dBcc?142.86?验算：?g\?8.6
0.40.40.40.4??1800??GcG(0.4)?1800?900?arctan?arctan?arctan?arctan
0.285160.0028?900?550?4.570?1.4320?89.60?500 （满足要求）
0.24?0.015，因此可得出迟后校正装置传递函数： 16s?13.57s?10.28G(s)??因此确定： c s357s?1?10.0028 5-36 设单位反馈系统的开环传递函数
要求校正后系统的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，截止频率ωc≥2(rad/s)，相角裕度γ≥45°，试设计串联校正装置。
解 在??2以后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能奏效，故采用迟后-超前校正方式。根据题目要求，取
??2， K?Kv?5 ?c?)?180??arctan2?arctan?90??0? 原系统相角裕度 ??180???G(j?c最大超前角 ?m???????5??45??0??5??50?
24查教材图5-65(b) 得： a?8， 10lga?9dB
??2作BC，使BA?AC；过C作20dB/dec线并且左右延伸各3倍频程，定出过?cD、G，进而确定E、F点。各点对应的频率为：
?s??s??1???1)??0.2??0.67? 有 Gc(s)???s??s??1???1???0.0536??6??)G(j?c?) 验算： ??180??Gc(j?c 5-37 已知一单位反馈控制系统，其被控对象G0(s)和串联校正装置Gc(s)的对数幅频特性分别如图5-86 (a)、(b)和(c)中L0和LC所示。要求： （1）写出校正后各系统的开环传递函数；
（2）分析各GC(s)对系统的作用，并比较其优缺点。
解 (a) 未校正系统开环传递函数为
采用迟后校正后 Gc(a)(s)?有
20s?1 10s?1画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(a)所示。
?ca?1， ?ca?2 0.1稳定性增强，?oo减小；??a?55???0?35.26?可见 ? 响应变慢； ??ca?2??c0?14.14?高频段被压低抗高频干扰能力增强。?(b) 未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后
画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5-37(b)所示。
??cb?20??c0?14.14响应速度加快；?可见 ??b?180???b(?cb)?78.7???0?35.26? ?00减小； ?高频段被抬高抗高频干扰能力下降。?(c) 校正前系统的开环传递函数为
画出校正后系统的开环对数幅频特性，可见采用串联滞后—超前校正后
5-38 设单位反馈系统的开环传递函数
（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量σ％=20％，试确定Ｋ值；
（2）根据所求得的Ｋ值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间ts，以及静态速度误差系数KV；
（3）设计一串联校正装置，使系统的KV?20，σ％≤17％，ts减小到校正前系统调节时间的一半以内。
(1) 由式(5-81): ??0.16?0.4(Mr?1)
??0.160.2?0.16M??1??1?1.1 （ r0.40.41）
1 sin?1?65.40 ??arcsinMr由(6-8), Mr?（2） 又 ???1800??G(j?c)?1800?900?arctan?3?arctan?9 （3）
式(2)、(3)联立：
解出： ?c?1 , (?c?2.72舍去）
K??c?1 3?9∴ K?27
2?1.5(Mr?1)?2.5(Mr?1)2??6.76 (2) 依式(5-82)： ts?∴ 开环增益 K0??c依题有： Kv?K0?1 (3) 依题要求
由第(2)步设计结果 ts?6.67对应于?c?1。由频域时域的反比关系（?一定时），应取:
作出Kv?20的原系统开环对数幅频特性曲线L(?)如图解5-38所示： ??180??90??arctan7.757.75?arctan??19.55? （系统不稳定） 39在?'c?2处，原系统相角储备：
需采用迟后—超前校正方法。超前部分需提供超前角 查课本图5-65(b),对应超前部分应满足：
在?'c?2处定出Ｃ使AB?AC，过Ｃ作+20dB/dec直线（D、E相距10倍频，C位于D、E的中点），交出D、E，得
定F点使?F?0.1??'c?0.2,过F作-20dB/dec斜率直线交频率轴于G，得?G?0.0063
验算：
查图5-61
6.3??6.3?3.15?3.38 （符合要求） c'2得出满足要求的串联校正装置传递函数： 5-39 图5-87为三种推荐的串联校正网络对数幅频特性，它们均由最小相角环节组成。若原控制系统为单位反馈系统，其开环传递数
试问：
（1）这些校正网络中，哪一种可使校正系统的稳定程度最好？
（2）为了将12Hz的正弦噪声削弱110左，你确定采用哪种校正网络？
解 （1）
(a) 采用迟后校正时，校正装置的传递函数为 Gca(s)?s?110s?1 校正后系统开环传递函数为 G400(s?1)Ca(s)?G(s)?s2(0.01s?1)(10s?1) 画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线La所示： 截止频率 ?ca?4?10?6.32
相角裕度 ?a?180???a(?ca)??11.7? （系统不稳定）
(b) 采用超前校正时，校正装置的传递函数为 G0.1s?1cb(s)?0.01s?1
校正后系统开环传递函数为 G)Cb(s)?G(s)?400(0.1s?1s2(0.01s?1)2 画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线Lb所示：
截止频率 ??20202cb?10?10?40 相角裕度 ?b?180???b(?cb)?32.36?
(c) 采用迟后-超前校正时，校正装置的传递函数为
(0.5s?1)2Gcc(s)?(10s?1)(0.02s?1)
G?G(s)?400(0.5s?1)2校正后系统开环传递函数为cc(s)s2(0.01s?1)(10s?1)(0.025s?1)画出对数幅频特性曲线如图解5-39中曲线Lc所示：
?22截止频率 ?020cc???40?10
cb相角裕度 ?c?180???c(?cc)?48.21?
的函
后右
《自动控制原理》 卢京潮主编 课后习题答案 西北工业大学出版社
