则依题意有
?121175?t+t?，0?t?200
h(t)?f(t)?g(t)????20022????1200t2+72t?10252，200?t?300当0?t?200时，配方整理得
h(t)??1200(t?50)2?100. 则当t?50时，h(t)取得区间?0，200?上的最大值为100； 当200?t?300时，配方整理得
，h(t)??1200(t?350)2 ?100则当t?300时，h(t)取得区间?200，300?上的最大值为87.5. 综上，当t?50时，h(t)在区间?0，300?上可以取得最大值100 故从二月一日开始的第50天上市时，西红柿的纯收益最大，最大收益为100元//102kg.22.解析：（1）由y?3?4x为?0，???上的增函数，假设存在“优美区间”?m,n?， 则有f(m)?m，f(n)?n 即方程3?4x?x有两个不同的解m，n 而3?4x?x得x2?3x?4?0，易知该方程无实数解， 所以函数
不存在“优美区间”. y?3?4x(x?0)（2）记?m,n?是函数y?x2?2x?2的一个“优美区间”(m?n)， 由y?(x?1)2?1?1，值域?m,n?，可知m?1，而其图像对称轴为x?1 那么y?x2?2x?2在?m,n?上必为增函数，
同（1）的分析，有方程有x2?2x?2?x有两个的解m，n
解之则得m?1，n?2，故该函数有唯一一个“优美区间”[1，2]. （3）由
(a2?a)x?1a?11在???，0f(x)??，?0，???上均为增函数，
a2x?a?a2x已知f(x)在“优美区间”?m,n?上单调，所以?m,n?????，0?或?m,n???0，???， 1
且f(x)在“优美区间”?m,n?上单调递增，则同理可得f(m)?m，f(n)?n， 即m，n(m?n)是方程
a?1a?1a2x?x的两个同号的实数根， 等价于方程有两个同号的实数根，并注意到mn?1a2x2?(a2?a)x?1?0a2?0 则只要??(a2?a)2?4a2?0，解得a?1或a??3，
而由韦达定理知，m?n?a2?aa?1a?a，mn?1a2； 所以
n?m?(n?m)2?4mn?(a?12432113a)?a2??a2?a?1??3(a?3)2?4其中a?1或a??3，所以a?3时，n?m取得最大值233.
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四川省成都外国语学校2020-2021学年高一10月月考数学试题含答案
