数学知识竞赛试题
第一题：
学校召开运动会，高一某班共有38名同学参加比赛，如果有15人参加游泳比赛，有16人参加田径比赛，有20人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有5人，同时参加游泳和球类比赛的有6人，没有人同时参加三项比赛。 问：同时参加田径与球类比赛有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 答案：
同时参加田径与球类比赛的人数：2人 只参加游泳一项比赛的人数：4人
第二题：
某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价多少？（保留一位小数） 答案：%
解：设原价为x，提价y可恢复原价。
90%x(1?y)?x
1y??11.1%
9答：提价%可恢复原价
第三题：
一种细胞每三分钟分裂一次（一个分为二个），如果把一个这种细胞放入容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个细胞放入该容器内，则细胞多长时间充满容器？
答案：经过30分钟充满容器
一小时有60分钟，细胞3分钟分裂一次，一小时分裂20次，因此220个细胞充满容器。设两个细胞经过x次分裂后充满容器，4x?220，x?10
第四题：
一个直角走廊宽为1.5m,有一转动灵活的平板手推车宽1m,
问：要想顺利推过直角走廊,平板车的长度不能超过多少m？（保留一位小数） 答案：2.2m
当手推车与走廊的边成45度角时，可以求出手推车的最小长度， 为21.52?1?32?2?2.2?m?
??第五题：
将一些硬币分成五堆，从第一堆中取出五分之一放入第二堆，再从第二堆中取出五分之一放入第三堆，如此继续下去，直到从第五堆取出五分之一放入第一堆为止。此时发现各堆硬币数相等，均为16个，求原来各堆的钱数。 答案：
第一堆有15个，第二堆有17个，第三堆和第四堆都有16个，第五堆有20个 解：设原来各堆钱数为xk?1?k?5?，依照题意：
4x5?16,x5?20 541x1?x5?16,x1?15 554?1??x2?x1??16,x2?17 5?5?4?1?1??x?x?x1???16,x3?16 ?32?5?5?5??4?1?1?1???x?x?x?x1????16,x4?16 ??4325?5?55?????
第六题：
敌占一小岛A，并在它周围3公里内布置了水雷，我舰由西向东航行，行至B处，测得岛A在它的北60度东；不改变航向，继续前进2公里后至C处，测得岛A在它的北45度东，如果我舰继续沿原方向前进，有无触雷的危险？
答案：可能触雷
设小岛A到航线BC的距离为x公里
因为AD?CD,?ACD?45?,BC?2 所以AD?CD?x，tan30??于是 3x?3?2?x?，解得 x?3?1
因为3?1?3，所以，我舰如果继续沿原方向前进，可能触雷
ADx ?BD2?x第七题：
某人在塔的正东，沿南60度西的方向前进48米后，望见塔在东60度北。若此人沿途测得塔顶的最大仰角为30度，求塔高。
答案：塔高为8m
解：AB?48(m) ?BAC?30? ?ACB?120? ，所以?ABC?30? 则?CAB为等腰三角形，设AB的中点为E，连CE、DE，
则点E的仰角?CED最大，所以?CED?30? 在RT?ACE中，CE?AE?tan30??24?3?83 33?8(m) 3 在RT?DCE中，DC?CE?tan30??83?第八题：
某市的一家报刊摊点，从报社买进一种报纸的价格是每份元，卖出价是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社，在一个月（30天）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同。这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获利润最大？并计算最大利润。
答案：每天买进400份，最大利润为825元
解：设每天从报社买进x份报纸，x??250,400?，每月获得的总利润为y元。
y?0.1?20x?10?250??0.15?10?x?250??0.5x?625，x??250,400?
因为函数y在?250,400?上单调递增， 所以x?400时，ymax?825（元）
第九题：
小明看着自己的成绩表预测：如果下次数学考试100分，那么总平均分是91分，如果下次考80分，那么数学总平均成绩是86分，小明数学统计表是已经有几次考试？
答案：已经有3次考试 解：设已经有x次考试
91(x?1)?100?86(x?1)?80
5(x?1)?20 x?3
第十题：
1.种五行树,每行4棵,只需10棵树.怎么种?
2.九个点排成三行,每行三个,用四条线段将它们联结起来,如何联结?
第十一题：
小李和小王到书店各买同一本书，可是他们带的钱都不够，小李差元，小王差元，两人就决定合买一本，钱刚好够，这本书多少钱？ 答案：这本书元
解：设这小李带x元，小王带y元：
?x?4.5?y?0.6， ??x?y?x?4.5?x?0.6 ?y?4.5?
第十二题：
大学生活区一家食品店把鸡蛋分为三等,每份11个.定价分别为一等17元,二等16元,三等15元.
小李从不同等级的鸡蛋中各取了几个,共付了11元人民币. 请问,他买的每个等级鸡蛋各是几个? 答案：一等0个，二等1个，三等7个 解：设买一等x个，二等y个，三等z个
171615x?y?z?11，x、y、z均为整数 111111得：x?0，y?1,z?7
第十三题：
有10个玻璃球，其中9个的质量相同，1个轻一些，如果用天平称，至少需要多少次才能称出？
答案：3次 分成3、3、4 先称3和3
1、若相同则称4，把4分成2和2，再称2和2，再称一回就行
2、若3和3不同，从轻的那堆挑两个称，若相同就是没称的，不同就是轻的
第十四题：
有四个数，其中任意三个数相加，所得的和分别是84、88、99、110， 求这四个数分别是多少？ 答案：43、39、28、17
解：设这四个数分别为A、B、C、D 则3（A+B+C+D）=84+88+99+110=381
A+B+C+D=127
则这四个数分别是127-84=43，127-88=39，127-99=28，127-110=17
第十五题：
某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。 答案：10% 解：设年利率为x
?2000?1?x??1000??1?x??1320
解得：x?0.1,x??1.6（舍去） 故这种存款方式年利率为10%
第十六题：
有三个容量分别为3升、7升和10升的容器，现在规定只用这三个容器，将10升液体等分成两半，问应如何操作？ 答案：
先把10升液体全放在10升的容器中，设用3升的容器从中倒出x次，用7升的容器从中倒出y次（x、y是整数，若x、y小于零，则表示用该容器放满后倒入10升容器的次数），于是可得方程：
3x?7y?5 （x、y是整数）
解这个方程可得无数组整数解，每一组解对应一种倒法
例如：x?4，y??1是3x?7y?5的一组解，它对应的倒法是： 容器 10升 7升 3升 液体 10 0 0
7 0 3 倒出3升 7 3 0
4 3 3 倒出3升 4 6 0
1 6 3 倒出3升 1 7 2
8 0 2 倒入7升 8 2 0
5 2 3 倒出3升
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