：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学广东工业大学考试试卷 (A) 课程名称: 高等数学A(2) 试卷满分 100 分 考试时间: 2009年6月29日 (第20周 星期一) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、填空题：（每小题4分,共20分） 1．设uOAuur?2i?j,uOBuur??i?2k,令m?uOAuur?uOBuur. 则向量m地方向余弦为： . 2． 曲面 3x2?y2?z2?27 在点 (3,1,1)处地切平面方程为： 9x+y-z-27=0 约分. 3．设区域D:?1?x?1,0?y?1,则 ??(x3y2?xcosy)d? = 0 . D4．设z?z(x,y) 是由方程f(x?z,y?z)?0所确定地隐函数,其中f(u,v)具有 连续地偏导数,且?f?f?z?z?u??v?0,则?x??y? 1 . 5．设f(x)是周期为2?地周期函数,它在区间(??,?]上地定义为 ?f(x)??2,???x?0?,则f(x?1??x,0?x??)地傅里叶级数在?处收敛于________． 二、选择题：（每小题4分,共20分） 1．平面3x?3y?8?0地位置是（A ）. A.平行于z轴. B.斜交于z轴 C.垂直于z轴. D.通过z轴. 2. 考虑二元函数f(x,y)地下面4条性质： ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续； ②f(x,y)在点(x0,y0)处地两个偏导数连续； ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微； ④f(x,y)在点(x0,y0)处地两个偏导数存在． 若用“P?Q”表示可由性质P推出性质Q,则有（ A） A ②?③?①； B ③?②?① ； C ③?④?①； D ③?①?④ 1 / 4
3． 对于二元函数 f(x,y)?xy,极限limf(x,y)为（ B ）. 22(x,y)?(0,0)x?y4x?x2A．0 B. 不存在 C．1 D. 无穷大 4． 改变积分次序后 A. C. ??0dx?02xf(x,y)dy??dx?240f(x,y)dy=（C ）. ?0dy?0222?4?y2f(x,y)dx, B. ?0dy?y222?4?y22?4?y2f(x,y)dx f(x,y)dx ?0dy?y2n2?4?y2?f(x,y)dx, D. n?0dy?05．若级数?an?1收敛,则级数?an?1 ___D________ ． A. 一定绝对收敛； B. 一定条件收敛； C. 一定发散； D. 可能收敛也可能发散． 三、（8分）求二重积分(e-1)/2 四、（8分）利用格林公式计算曲线积分?(x2?2y)dx?(3x?y3)dy,其中曲线L为x2?y2?1地上半圆L??eDx2dxdy,其中D为三直线 y?0,y?x和x?1所围成地平面区域. 左端点A（-1,0）到右端点B（1,0）地有向弧线段. 五、（8分）在球面2x2?2y2?2z2?1上求一点,使函数f(x,y,z)?x2?y2?z2在该点处沿A(1,1,1)到B(2,0,1)方向地方向导数最大,并求出该最大方向导数． x2n六、（8分）求幂级数?(?1)地收敛域与和函数. nn?1?n[-1,1] 七、（8分）求曲面z?2?x2?y2与z?x2?y2所围成地立体地体积 (0?z?2)绕z轴旋转而成地曲面, ?z?y2八、（12分）设?是由曲线??x?0（1）写出?地方程和?取下侧（即朝着z轴负方向地一侧）地单位法向量. （2）对（1）中地定向曲面,求积分 2（41?y)dzdx?(8y?1)zdxdy ???2 / 4
九、（8分）设函数z?f(x,y)在(1,1)处可微,且f(1,1)?1,?f?x?2,(1,1)?f?y?3, ?(x)?f[x,f(x,x)],求(1,1)d3?(x)dx x?13 / 4
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广工高数试卷A（A考试卷）
