江西省景德镇市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

由天下分享时间：2025/3/13 0:36:33 加入收藏我要投稿点赞

26．（12分）如图1，在长方形ABCD中，AB?12cm，BC?10cm，点P从A出发，沿A?B?C?D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D?C?B?A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm(P、

2Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是?APD的面积s(cm)和运动时间x(秒)的图象．

54(1)求出a值；

(2)设点P已行的路程为y1(cm)，点Q还剩的路程为y2(cm)，请分别求出改变速度后，y1,y2和运动时间

x(秒)的关系式；

(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？

27．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组第一组（0≤x＜15）第二组（15≤x＜30）第三组（30≤x＜45）第四组（45≤x＜60）频数 3 6 7 b 频率 0.15 a 0.35 0.20 （1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】

【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x=?b=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x2a轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程

ax2?bx?c?3?0有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.

【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误； ∵对称轴x=?b=1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误； 2a当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），

∴ax2?bx?c?3?0的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=?b，a2a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．

2．B 【解析】

试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．

解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1， ∴AC=2， ∵BD=0.9， ∴CD=2.1．

在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19， ∴EC=0.7，

∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故选B．

考点：勾股定理的应用． 3．D 【解析】【分析】

根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】

解：由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，由抛物线的对称轴可知：?∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；

令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确； ∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣

b＞0，2ab=1，∴b=﹣4a． 2a4a?1，∴a∵OA=OC=﹣c，∴当x=﹣c时，y=0，∴ac1﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=?设关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=?∵x1＜1＜x1，∴P、Q两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，

即x1到对称轴的距离小于x1到对称轴的距离，∴y1＞y1，故⑤正确．故选D．【点睛】

1，故④正确； a本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax1+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型． 4．B 【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量.a?2b?0. 故错误. 故选B. 5．A 【解析】

试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°． +11°=41°若旋转角度为11°，则∠ACO=30°．

vvv∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13．故选A.

考点: 1.旋转；2.勾股定理. 6．D 【解析】

原式计算错误，故本选项错误；试题解析：A、x3?x3?x6，B、xy2C、a3????23 原式计算错误，故本选项错误； ?x3y6，原式计算错误，故本选项错误； ?a6，D、t10?t9?t，原式计算正确，故本选项正确；故选D．

点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 7．C 【解析】【分析】

首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】

+90°根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°＝125°，故选：C．【点睛】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键． 8．A 【解析】【分析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】