江西省景德镇市2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像如图所示，下列结论正确是( )
A．abc?0 的实数根
B．2a?b?0 C．3a?c?0 D．ax2?bx?c?3?0有两个不相等
2．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（ ）
A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米
3．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：（a≠0）有一个根为﹣
1；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则ay1＞y1．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如果a?2b（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
rrrrrrA．a//b rrB．a-2b=0
r1rC．b=a
2rrD．a?2b
5．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．13 B．5 C．22 D．4
6．下列各式中计算正确的是（ ） A．x3?x3=2x6
B．（xy2）3=xy6
C．（a3）2=a5
D．t10÷t9=t
7．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ）
A．85° B．105° C．125° D．160°
8．?4的相反数是( ) A．4
B．?4
C．?1 4D．
1 49．已知a为整数，且3 B．2 C．3 D．4 10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线 11．平面上直线a、c与b相交(数据如图)，当直线c绕点O旋转某一角度时与a平行，则旋转的最小度数是( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 12．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ） A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米； C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___． 14．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b＝_____． 15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ． ﹣2x2﹣2x+1 16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步． 17．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人． 18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的样本容量是 ； （2）补全条形统计图； （3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数． 20．（6分）计算：1?3?(π?3)?3tan30?()． 21．（6分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确 0o12?1到1米）． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，求BD的长． 23．（8分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB长602米，坡角(即?BAC)为45?，BC?AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号). 若修建的斜坡BE的坡比为3：1，求休闲平台DE的长是多少米？一座建 筑物GH距离A点33米远(即AG?33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即?HDM)为30°.点 B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG?CG，问建筑物GH高 为多少米？ 24．（10分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73） 225．（10分）先化简再求值：(x?y)?y(y?2x)，其中x?2，y?3.
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