5．(多选)物体甲的x-t图像和物体乙的v-t图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在整个t＝6 s时间内的运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内的运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 答案 BC
解析 根据位移—时间图线的斜率表示速度，可知甲在整个t＝6 s时间内一直沿正方向匀速运动，总位移为Δx＝2 m－(－2 m)＝4 m，A错误，B正确；物体乙的速度—时间图像中，速度的正负，表示速度的方向，即表示物体的运动方向。速度先负后正，说明物体乙先沿负向运动，后沿正向运动。根据图线与时间轴所围成的面积表示位移，图线乙在t轴上方位移为正值，下方位移为负值，得知总位移为0，C正确，D错误。
6．甲物体以速度v0做匀速直线运动，当它运动到某一位置时，该处有另一物体乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲，由上述条件可求的是( )
A．乙追上甲时，乙的速度 B．乙追上甲时，乙走的路程
C．乙从开始运动到追上甲时，所用的时间
D．甲从乙旁边经过开始，乙追上甲前，甲、乙之间的最大距离 答案 A
0＋v
解析 乙追上甲时两物体位移相等，即v0t＝2t，解得乙追上甲时乙的速度为v＝2v0，A正确；由于乙的加速度未知，所以无法求出乙追上甲的时间、乙追上甲时乙走的路程以及乙追上甲前，甲、乙之间的最大距离，B、C、D错误。
7．汽车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，司机发现正前方x处有一辆自行车正以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，立即关闭油门使汽车做a＝－6 m/s2的匀变速直线运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为( )
A．8.33 m B．7 m C．3.33 m D．3 m 答案 D
解析 根据题设，汽车恰好碰不上自行车，则追上时两者速度相同，均为4 102－42Δv4－10m/s，汽车位移为 m＝7 m，汽车减速的时间为t＝a＝ s＝1 s，则
2×6－6自行车位移为x自＝vt＝4 m，所以两者间距x＝3 m，D正确。
8．如图所示的v-t图像中，直线表示甲物体从A地向B地运动的v-t图像，折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v-t图像。下列说法正确的是( )
A．在t＝4 s时，甲、乙两物体相遇 B．在t＝4 s时，甲、乙两物体相距最远
C．在0～2 s内，甲、乙两物体的加速度大小相等 D．在2～4 s内，乙物体处于静止状态 答案 B
解析 根据v-t图像中，图线与t轴所围成的面积表示位移，可得t＝4 s时，甲的位移和乙的位移不相等，刚开始甲的速度较大，故是乙追甲，当两者速度相等时，甲、乙相距最远，A错误，B正确；根据加速度的定义可得，在0～2 s内，60－8040－0
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甲物体的加速度为a甲＝2 m/s＝－10 m/s，乙物体的加速度为a乙＝2 m/s2＝20 m/s2，两者的加速度大小在这段时间内不相等，C错误；在2～4 s内，
乙物体处于匀速运动状态，D错误。
9. (多选)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝1 s时急动度是0.5 m/s3
B．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向 C．2～4 s内质点做减速运动 D．0～6 s内质点速度方向不变 答案 AD
Δa2－1
解析 t＝1 s时急动度Δt＝2 m/s3＝0.5 m/s3，A正确；图线的斜率表示急动度，则t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度完全相同，B错误；0～4 s内质点的加速度方向不变，做加速运动，C错误；由v-t图线与t轴所围成的面积表示位移类比可知，a-t图线与t轴所围成的面积表示速度变化量，又由题知t＝0时v＝0，则0～4 s内质点做加速度方向不变的加速运动，4～6 s做加速度反向但速度方向不变的减速运动，所以0～6 s内质点速度方向不变，D正确。
10．(多选)由于公路维修只允许单车道通行，在一平直车道上，有同向行驶的甲、乙两车，t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝100 m，速度均为v0＝30 m/s，从此时开始两车按如图所示规律运动，则下述说法正确的是( )
A．两车最近距离为10 m B．两车最近距离为100 m C．两车一定不会相遇 D．两车一定会相遇 答案 AC
解析 如图所示为甲、乙两车的速度—时间图像，由图像可知，t＝6 s时两车共速，在此之前，乙车速度一直比甲车大(t＝0除外)，如果0～6 s内两车不相遇，就不会相遇，由图像面积可以算出，0～6 s内，x甲＝67.5 m，x乙＝157.5 m，x乙－x甲＝90 m＜x0＝100 m，故两车不会相遇，两车最近距离为100 m－90 m＝10 m，A、C正确。
11．如图为某一路段的俯视图，该路段全程限速12.5 m/s，一辆汽车以9 m/s的速度匀速行驶，前方要通过一路口，绿灯还有2 s将熄灭变为红灯，此时汽车距离停车线为19 m。已知该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，刹车时最大加速度大小为5 m/s2。
(1)若汽车此时立即以最大加速度一直加速通过路口，通过计算判断汽车是否违章？
(2)为保证安全，汽车不急于通过路口，为防止闯红灯且又压停车线，则汽车最多可继续行驶多远就应开始刹车？
答案 (1)汽车违章 (2)10.9 m 解析 (1)汽车做匀加速直线运动， v0＝9 m/s，a1＝2 m/s2
1
t＝2 s内的位移x＝v0t＋2a1t2，
解得：x＝22 m>19 m，汽车可以在变为红灯前通过路口。 设汽车运动x0＝19 m时对应的速度vt，
2
由v2t－v0＝2ax0得vt＝
v20＋2a1x0＝157 m/s>12.5 m/s，汽车超速，所以汽
车违章。
(2)汽车减速过程可看作反向初速度为0的匀加速直线运动，a2＝5 m/s2，刹v0
车时间t′＝a＝1.8 s
2
1
刹车位移x2＝2a2t′2＝8.1 m 汽车最多可继续匀速行驶的位移 Δx＝x0－x2＝10.9 m。
12．一辆长途客车正在一平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x＝33 m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措 施。若从司机看见狗时开始计时(t＝0)，长途客车的“速度—时间”图像如图乙所示。
高中物理新教材专题复习《运动图像与追及相遇问题》导学案
