初二竞赛专题：相似三角形
1.如图，AB?BD，CD?BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF?BD，垂足为F．证明：
111． ??ABCDEF A B
AB∥CD，CD?9，2.如图，在梯形ABCD中， AB?12，CEFD过对角线交点O作EF∥CD交AD，BC于E，F，求EF的长．
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?3，BC?9，AB?6，CD?4，若EF∥BC，且
AEDOCFB梯形AEFD与梯形EBCF 的周长相等，求EF的长．
两个常见模型：如图，已知直线EF∥BC，直线EF 分别与直线AB、AC、AD相交于E、F、G点， 则
BDEG． ?DCFGA
BEFCAD E B
D
C
G
F
F G A E
B D
C
4.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB(或其延长线)分别交于D，E，F(如图2-68所示)．求证：
5.如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．
16.如图，边长为1的等边△ABC，BC边上有一点D，BD?，AC上有一点E，?ADE?60，求EC的长．
3A
B D E
D E C 7.已知，B是AC中点，D、E在AC的同侧，且?ADB??EBC，?DAB??BCE，证明：?BDE??ADB．
A B
C
8.如图，在△ABC中，?BAC?60，点P是△ABC内一点，且?APB??BPC??CPA，若PA?8，PC?6，求PB的长．
B
P C
A
9.如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，
DE?22，求点B到AC的距离．
10.如图所示，已知3个边长相等的正方形相邻并排，求?EBF??EBG．
11.如图，在△ABC中，AD平分?BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：FD2?FB?FC．
AB E D
A C
A
B H G F C D E EBDCF
12.已知△ABC，向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若BC∥PM，求证：AB?AC．
13.如图，在等腰直角三角形ABC中，?C?90，AC?BC，BE?ED?CF，求?CEF??CAD．
14.已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角。求证：PD?AD?HD.
2Q A E B F C N P M B E D C F A
初中数学竞赛相似三角形专题
