河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷及参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项 写在答题卡上）
1．若集合 M={ 3，1，a-1} , N= { } ，N为M的真子集，
则a的值是 A．
B．1 C．0 D.
2．不等式 |x+b| < 1的实数解集为{x| } ，则实数b的值是
A．2 B． C． D．0
3．函数 的定义域是
A．
B．
C．[0,2] D． 4．三角函数 的最小正周期是 A． B．
C．
D．
5．若ln2 =m ， ln5 = n，则 的值是
A．2 B．5 C．20 D．10 6．下列函数中，在区间
上是减函数的是
A．y= sin x B．y= cos x C．y= tan x D．
7．在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是
A．平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 8．设向量
，则a的值是
A．0.5 B．
C．
D．2
9．把 8 本不同的书分给甲乙两人，每人 4 本，不同分法的种类数为
A． B． C． D．
10．
的展开式中
的系数是
A．96 B． C． D．240
二、填空题（每小题3 分，共24 分) 11．已知函数 ,则f(x+1)= .
12．
.
13．若数列{ } 的前n项和
.
14．
.
15．若椭圆 的焦距是2，则m= . 16．在等差数列{
} 中，若
.
17．圆心是( 0,1) ,半径为1 的圆的标准方程是 18．将正方形ABCD沿对角线AC 折成直二面角后，
.
三、计算题（每小题8 分，共24 分） 19．在等比数列{ }中，若
，
求首项
与公比q.
. 20．求焦点在x轴上，实半轴长为 2，且离心率为 的双曲线
方程.
21．从含有2 件次品的 7 件产品中，任取 2 件产品，求以下事件的概率. （1）恰有 2件次品的概率 ? （2）恰有 1件次品的概率 .
四、证明题（每小题6 分，共12 分） 22．若
，求证：
.
23．在正方体 ABCD中（如下图所示） ，求证：直线AC
平
面 .
D C
A B
五、综合题（10 分） 24．在
中，
的对边分别为
请解决如下两个问题：
（1）求 ；
（2）求b.
a,b,c，且同时满足如下三个条件：
河南省2016年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷参考答案
题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 A A B A C B D C C D 二、填空题（每小题3 分，共24 分)
11. . 12.
10 .
13. 12 . 14. 1 .
15. 2 . 16. 15 . 17.
. 18.
.
三、计算题（每小题8 分，共24 分）
19.解：设等比数列{
}的首项为 ,公比为q，则
……………………4分
所以
…………………………8分
20.
解：设双曲线的标准方程为
……1分
因为 ………………………………………………3分 所以
………………………………………………4分
………………………………6分
所以双曲线方程为
…………………………8分
21.解：7件产品中有2件次品，5件合格品 （1）恰有2件次品的概率为
……………………4分
（2）恰有1件次品的概率为
……………………8分
四、证明题（每小题6 分，共12 分） 22.
证明：先证明
因为
又
，x>0 ,x+1>0 ,x-1<0.
所以
又y=，在
内是增函数，
所以 …………………………3分 再证明
因为
，由x<1得
所以
综上 …………………………6分
23.
D C
A B 证明：先证明
在正方体 ABCD所以
中，ABCD是正方形，AC ,BD是对角线，
…………………………2分 再证明
所以又
……………………4分 平面
. ………………6分
因为
所以 直线AC
五、综合题（10 分） 24. 解（1）因为由正弦定理得：所以又
所以cosB>0, 为锐角 所以
= …………………………5分
得ca=3,且
……………………………………10分
…………………………3分
（2）由所以
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