复变函数
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一、下列各题是否正确？正确打“?”，否则打“?”（3分?5=15分）
1、f(z)在点z0处可导等价于f(z)在点z0处解析。（ ） 2、4i在单位圆周上有四个不同的值。（ ）
3、二元函数v(x,y)?x?y是某个解析函数f(z)的虚部。（ ） 4、若幂级数??cnn(z?5i)在z?2收敛，则在z?2i一定收敛。（ ）
n?05、方程(1?i)z?(1?i)z?5?0表示复平面上的一条直线。（ ） 二、选择题（5分?4=20分）
1、下列各复数中，纯虚数是 。
（A）(1?i)4；（B）ln(1?i)；（C）1?i；（D）sin(iln5) 2、设f?u(x,y)?iv(x,y)在区域D内解析，则下列在D内解析的函数是 。
（A）
?u?y?i?v?x； (B)2v(x,y)?2iu(x,y)； (C)3v(x,y)?3iu(x,y)； （D）4u(x,y)?4iv(x,y)。 3、设?f(z)??annz，在z?R内解析，k为正整数，那么
n?0Res[f(z)zk,0]= 。 （A）ak （B）k!ak （C）ak?1 （D）?k?1?!ak?1
4、函数sinz2
z
4在极点处的级是 。
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 三、填空题（5分?7=35分）
1、曲线z?cost?isint用一个实直角坐标方程表出为 。 2、设f(z)?axy?i(x2?y2)为解析函数，则a= 。 3、方程i?e2z?0的全部解为 。 4、设C：z?2为正向，那么
1cosz2?i?(z?i)3dz= 。
5、若解析函数f(z)?(x?1)y?iv满足f(0)?0，则v? 。 6、幂级数??(1?i)nzn的收敛半径为 。
n?0ei2z?17、函数f(z)?在有限奇点处的留数为 。
z3四、计算题（10分?3=30分） 1、将f(z)?1在以原点为中心的各圆环域内展开成洛朗级数。
z(1?z)1dx
??(x2?16)2??2、用复变函数方法计算积分??03、设u(t)???1t?0t?0，求u(t?1)?t?et
复变函数习题
