第6章 反比例函数
6.2 反比例函数的图象和性质(1) 【教学目标】 知识与技能
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质. 过程与方法
经历实验操作、探究思考、观察分析的过程中,培养学生探究、归纳及概括的能力. 情感、态度与价值观
在通过画图探究反比例函数的性质过程中,发展学生的合作交流意识,增强求知欲望. 【教学重难点】
重点:画反比例函数的图象,并从函数图象中获取信息. 难点:反比例函数的图象特点. 【导学过程】 【情景导入】
问题我们知道,一次函数y=6x的图象是一条直线,那么反比例函数y=6/x的图象是什么形状呢?你能用“描点”的方法画出函数的图象吗?
教师提出问题,学生思考、交流,尝试着解决问题,教师巡视,关注学生的画图,及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处,帮助学生尽可能得到其合适的图象. 【新知探究】
问题1 在坐标系中画出反比例函数y=4x的图象.
在学生探索画反比例函数的图象过程中,教师应给予恰当点拨:如学生列表时,由于自变量x≠0,故在x<0和x>0时,应各取三个以上的数据,以便使描点画图更精确些;在连线上,x<0和x>0的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接,但它们是不能相交的;列表中数据,描点时点的位置等不能出错,以保证图象更能反映出反比例函数的性质.
问题2 反比例函数y=4x的图象有什么特点?反比例函数y=4x与y=-4x的图象呢?同学间相互讨论.
让同学们交流,找出图象的特征,教师可参加讨论,帮助学生获取正确认知.思考观察函数y=4x与y=-4x的图象
(1)你能发现它们的共同特征以及不同吗? (2)每个函数的图象分别位于哪几个象限? 【归纳结论】
反比例该函数y=kx的图象特征:
(1)反比例函数y=kx(k≠0)的图象是双曲线;
(2)当k>0时,双曲线的两个分支分别位于第一、三象限,当k<0时,双曲线的两个分支分别位于第二、四象限;
(3)反比例函数y=kx(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
2-m^2
例1 若反比例函数y=(m+1)x的图象在第二、四象限,求m的值.
2
分析:由反比例函数的定义可知:2-m=-1,又由于图象在二、四象限,所以m+1<0,由这两个条件可解出m的值.
2
解:由题意,得2-m=-1 m+1<0,解得m=-3.
例2 已知反比例函数的图象过点(1,-2).
(1)求这个函数的解析式,并画出图象;
(2)若点A(-5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上? 分析:(1) 反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2.
由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式,通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;
(2)由点A在反比例函数的图象上,易求出m的值,再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.
解:(1)设:反比例函数的解析式为:y=k/x(k≠0).
而反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-2. 所以-2=k/1,k=-2.
即反比例函数的解析式为:y=-2/x.
(2)点A(-5,m)在反比例函数y=-2/x图象上,所以m=-点A关于x轴的对称点(-5,-
?222=,点A的坐标为(-5, ).5552)不在这个图象上;点A关于y轴的对称点(5,25)不在这个52图象上;点A关于原点的对称点(5,-)在这个图象上;
5例3 已知函数y=(m-2)x为反比例函数. (1)求m的值;
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x的增大如何变化? 解:(1)由反比例函数的定义可知:
3-m^2
解得,m=-2.
(2)因为-2<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内.在各象限内,y值随着x的增大而增大.
【随堂练习】 1.若反比例函数y=
2m?1的图象的一个分支在第三象限,则m的取值范围是______. x2.如图是某一函数的图象的一部分,则这个函数的表达式可能是( ) A.y=5x B.y=-x+3 C.y=-6/x D.y=4/x
学生独立完成,然后相互交流,谈谈自己的看法,教师应参与学生的讨论,加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解,从而更好地掌握本节知识. 【知识梳理】这节课你收获了什么?
八年级数学下册 6.2 反比例函数的图像和性质教案1 (新版)浙教版
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