【全国百强校】江苏省海安高级中学2017-2018学
年高二6月月考数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、填空题
1. 已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1＞0}，则A∩B＝_____．
2. 已知复数z满足
为虚数单位，则复数z的模
______．
3. 某射击选手连续射击5枪命中环数分别为9.7、9.9、10.1、10.2．10.1，则这组数据的方差为________．
4. 从个红球，个黄球，个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______．
5. 如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为
_____．
6. 已知α 为三角形内角，sinα+cosα=
，则cos2α=_____．
7. 已知双曲线________.
的一条渐近线为，则双曲线的离心率为
8. 对于直线l，m，平面α，且mìα，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的_____条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．
9. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2
，则
的最大值是_______．
10. 若关于x的方程4x+a?2x+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是______．
11. 已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn．若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为_____．
12. 已知△ABC的三边长a，b，c满足b+c≤2a，c+a≤2b，则_____．
的取值范围为
13. 若_____．
，且，则的取值范围是
14. 在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2＋(y－2)2＝1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_____．
二、解答题
15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA． （1）求
的值；
)的值．
（2）若sin A＝，求sin(C－
16. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
（1）求证：PC // 平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面
PAB．
17. 给定椭圆C：(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴
随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)． （1）求实数a，b的值；
（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2
，求实数m的值．
18. 如图，公路AM，AN围成一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园，为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的
面积最小？并求最小面积．
19. 已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．
（1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值； （2）设T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，求函数T(x)的单调增区间；
（3）设h(x)＝|g(x)|·f(x)，b＜1．若存在x1，x2 [0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范围．
【全国百强校】江苏省海安高级中学2017-2018学年高二6月月考数学(文)试题
