第九章-立体几何
一、判定两线平行的方法
1、 平行于同一直线的两条直线互相平行
2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行
3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那
么这条直线就和交线平行
4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
二． 判定线面平行的方法
a) 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点
b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个
平面平行
c) 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面
e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个
平面
三、判定面面平行的方法
⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。
⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。
⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点
2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行
4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面
五、判定线面垂直的方法
1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直
3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
六、判定两线垂直的方法
1、 定义：成90?角
2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直
3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直
七、判定面面垂直的方法
1、 定义：两面成直二面角,则两面垂直
2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面
八、面面垂直的性质
1、 二面角的平面角为90?
2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面
九、各种角的范围
1、异面直线所成的角的取值范围是：0????90? ?0?,90??
2、直线与平面所成的角的取值范围是：0????90? ?0?,90??
3、斜线与平面所成的角的取值范围是：0????90?
?0?,90??
?180?
4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：0????0?,180??
十、面积和体积
1.直棱柱侧s?ch
2、s正棱锥侧11?ch` s圆锥侧?cl??rl 22243 3、球的表面积公式：S?4?R.球的体积公式：V球??R.
32V???rh?sh（r为半径，h为高） 4、圆柱体积：圆柱 圆锥体积：V圆锥112???rh?sh（r为半径，h为高） 33
锥体体积：V棱锥?1sh（S为底面积，h为高） 35、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方
第十章-概率与统计
1.必然事件P(A)=1，不可能事件P(A)=0，随机事件的定义 0 两条基本性质① pi?0(i?1,2,…)； ②P+P+…=1。 1 2 m2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)= n 理解这里m、ｎ的意义。 3.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图； （1）平均数设数据1x,x2,x3,?，xn，则 1①x?(x1?x2???xn) n（2）方差：衡量数据波动大小 22?1?S?x1?x????xn?x （xi?x较小） ???n?2????
高考数学高考必备知识点总结归纳精华版
