第2章 数列 2.2 等差数列 2.2.1等差数列的概念 2.2.2 等差数列的通项公式
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为( )
A．2 B．3 C．－2 D．－3
解析：d＝an＋1－an＝3－2(n＋1)－3＋2n＝－2.选C. 答案：C
2．已知等差数列{an}的首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝( )
A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6 解析：an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×(－2)＝－2n＋6. 答案：C
3．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( )
A．2 B．3 C．6 D．9
1
解析：由题意2m＋n＝10，2n＋m＝8，两式相加得3m＋3n＝18，m＋n所以m＋n＝6.所以＝3.
2
答案：B
4．在首项为81，公差为－7的等差数列中，值最接近零的项是( )
A．第11项 B．第12项 C．第13项
D．第14项
解析：由an＝a1＋(n－1)d得an＝－7n＋88，令an≥0， 解得n≤887＝124
7.
而a12＝4，a13＝－3， 故a13的值最接近零． 答案：C
5．若数列{an}满足3an＋1＝3an＋1，则数列是( ) A．公差为1的等差数列 B．公差为1
3的等差数列
C．公差为－1
3的等差数列
D．不是等差数列
解析：因为3an＋1＝3an＋1， 所以3an＋1－3an＝1. 所以an＋1－an＝1
3
.
2
1
故数列{an}为公差为的等差数列．
3答案：B 二、填空题
6．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________． 解析：根据等差数列的性质，a2＋a8＝a4＋a6＝a3＋a7＝37. 所以原式＝37＋37＝74. 答案：74
7．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝______． 解析：由a3＋a8＝10得a1＋2d＋a1＋7d＝10，即2a1＋9d＝10， 3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋a1＋6d＝4a1＋18d＝2（2a1＋9d）＝20. 答案：20
8．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．
解析：因为a，b，c成等差数列，所以a＋c＝2b. 又Δ＝(2b)2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，
所以二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1个或2个．
答案：1或2 三、解答题
9．在等差数列{an}中，已知a1＋a6＝12，a4＝7. (1)求a9；
(2)求此数列在101与1 000之间共有多少项．
3
【苏教版】高中数学必修5同步辅导与检测：第2章2.2-2.2.2等差数列的通项公式(含答案)
