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（21）什么是电子的有效质量？有何物理意义？
答：电子的有效质量是电子在晶格的周期性势场中运动的表观质量。有效质量倒数张量定义为：m??11????2?k[?kE(k)]。有效质量体现了周期场对电子运动的影?响，它的大小仍可视为电子惯性大小的量度，而有效质量的正、负体现了电子在晶格和外场之间的动量传递关系。在能带底部附近，电子有效质量大于零，表示电子将从外场中获得的动量传递给晶格。在能带顶部附近，电子有效质量小于零，表示电子将从晶格中获得的动量传递给外场。 （22）什么是空穴？其质量和电荷各为多少？
答：空穴是研究近乎满带电子的导电行为时引进的一种准粒子，是位于能带顶部的空态，具有正的有效质量，其大小等于空穴所在处电子有效质量，带正电子电荷。
(22)根据能带理论，简要说明金属、半导体、绝缘体的划分有何区别（可用画图辅助说明）？。
???答：能带中每个电子对电流的贡献为?ev(k),由于能带函数E(k)的对称性，
????????E(k)?E(?k)及v(k)??v(?k)，处于k态的电子和?k态的电子对电流的贡献恰好
????抵消，外加电场时，由k和k?Gn（Gn为倒格矢量）等价，满带状况并不改变，故满
带不导电（3分）。金属，至少有一条能带是部分填满的，因而导电。部分填充能带与满带不同，尽管在无外场时，由于k态，?k态对称，总电流为零，但在外场作用下，电子分布沿k轴向一方偏移，电子产生的电流只部分相抵消，从而产生电流。
导体，金属：至少有一条能带是部分填满的，因而导电。
半导体:都是由满带组成的，但禁带宽度很小，一般小于2个电子伏特，在热激发下部
分低能级电子可以跃迁到高能级上，从而表现出导电性。
绝缘体：同样也都是由满带组成的，只是它的禁带宽度要相对半导体大些，一般的温
度下，热激发不能够提供足够的能量是低能级上的电子跃迁到高能级上，因此不能表现出导电性。 (23)作业P148,4.11
???已知一维晶格中电子的能带可写成
?2?71?E?k???coska?cos2ka?? ma2?88?式中a是晶格常数，m是电子的质量，试求： （1）禁带宽度；
（2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量；
（4）价带电子跃迁到导带底时准动量的变化；
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解：禁带宽度Eg
h271(?coska?cos2ka)-------1分 1) 能带的宽度的计算E(k)?2ma88能带底部k?0 E(0)?0--------------------------- 1分
2?2能带顶部k? E()? -----------------------1分
amaa2?2?能带宽度?E?E()?E(0)= ------------------------- --.2分
maa??②能带底部和能带顶部电子的有效质量
h271E(k)?(?coska?cos2ka) 2ma882m*2?E电子的有效质量m?h/2?--------------3分
?kcoska?(1/2)cos2ka能带底部k?0 有效质量m*?2m-----------------------------1
分
能带顶部k?分
④准动量的改变量
?a 有效质量m*??m------------------------------------- 1
23??k??kmax??kmin??(?a?0)???a [毕] （3分）
（24）证明自由电子气体的态密度正比于E（E为电子的能级）
解：自由电子在K空间的等能面是球面，其半径为
k?dE?2k2mE?kEn(k)?? dkm?自由电子的状态密度：
VVds
?dsgn(E)?? 4?3?kEn(k)4?3?kEn(k)
Vm?324?k2 4??k
11
2V2m322?(2)E?CE2 2??(2?)?第五章 金属电子论
（25）电子能带理论中，电子填充服从费米—狄拉克统计，即在温度为T时，能量为E的一个量子态在热平衡下被电子占据的概率为
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f(E)?1eE??kBT?1
（26）简述接触电势差
(1)金属费米能级有两个明确的物理意义：其一是0K下，电子所能填充的最高能级；其二是0K下，电子的化学势。
(2)金属的费米能级不同，意味着其中电子的化学势不同，当两者接触时，电子会从化学势高的金属流向化学势低的金属，导致失电子金属点位升高，得电子金属电位下降，从而形成接触势差。
第六章 晶体的缺陷
掌握点缺陷（4种）：空位，填隙原子，弗伦克尔缺陷，杂质原子、线缺陷（2种）：刃位错、螺位错、面缺陷（2种）：晶界 层错
第七章 半导体
掌握半导体结构，单质（金刚石结构），化合物（闪锌矿结构）
半导体的能带结构：直接带隙半导体，间接带隙半导体
（27）简述半导体光吸收的主要物理过程，并在能带示意图上定性表示之
答：直接带隙半导体，导带的最低点和价带的最高点出现在同一个k值处，光的跃迁是垂直的，光吸收满足下述条件：???Eg（光子能
量等于带隙）；间隙带隙半导体，导带的最低点和价带的最高点不出现
在同一个k值处，带间吸收时跃迁后电子的动量与跃迁前电子动量不相等，需要声子参与以满足跃迁过程中电子动量守恒，即：
VEg???光子???声子，?kc0-?k0??q声子图见P225，7.2.1
掌握杂质半导体的形成机理，能带结构
（28）杂质半导体可通过用适当杂质元素掺杂获得，试画出施主能级，受主能级的示意图。
答：施主能级：束缚电子的杂质局域态相应的能级，导带上的电子数要大大多于价带的空穴数，这种以导带电子为主要载流子的半导体称为n型半导体。受主能级：束缚空穴的杂质局域态的相应能级，其价带的空穴数要比导带的电子数多得多，这种以空穴为主要载流子的半导体称为p型半导体。课本p231 图7.3.1，Ed是杂质能级，因为掺杂而引入的能级。
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施主能级 受主能级
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固体物理复习提纲 (2)
