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固体物理复习提纲
第一章
? 固体可分为晶体、非晶体、准晶体
（1）晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？
答：晶体是原子排列上长程有序）、非晶体(微米量级内不具有长程有序)、准晶体（有长程取向性，而没有长程的平移对称性）
? 晶体分为单晶和多晶，晶体的性质①②③ 课本p3或者ppt $1.1晶体结构的周期性
? 晶体结构周期性，晶体：基元+布拉维格子
（2）实际的晶体结构与空间点阵之间有何关系？ 答：晶体结构=空间点阵+基元。 (3)原胞和晶胞的区别？
答：原胞是晶体的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的，结点在原胞的顶角上，原胞只包含1个格点；为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。
? 晶体可以分为7大晶系，14种布拉维格子
要求掌握立方晶系3个布拉维格子的原胞、晶胞基矢写法、 （4）如作业1.7证明 体心立方格子和面心立方格子互为倒格子
? 复式格子和单式格子 $1.2 常见的实际晶体结构
? 要求掌握氯化钠结构，氯化铯结构、金刚石结构、闪锌矿结构的结
构特点，基元组成，构成的布拉维格子，原胞包含1个格点，？个原子。
（5）试简要说明CsCl晶体所属的晶系、布喇菲格子类型和结合键的类型。 答：CsCl晶体属于立方晶系，布拉维格子为简单立方，所以离子晶体，结合类
型为离子键。
（6）说明半导体硅单晶的晶体结构、布拉菲格子、所属晶系；每个原胞中硅原子
数，如果晶格常数为a，求原胞的体积；
.
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答：半导体硅单晶的晶体结构为金刚石结构、面心立方，立方晶系、原子数为2
个，如果晶格常数为a，正格子初基原胞的体积为1/4a3。
$1.3 晶体结构的对称性
? 四种基本对称操作：转动、中心反演、平面反映、平移操作 ? 晶体的宏观对称性
（7）什么是晶体的对称性？晶体的基本宏观对称要素有哪些？
答：晶体的对称性指晶体的结构及性质在不同方向上有规律重复的现象。描述晶体宏观对称性的基本对称要素有8个，1、2、3、4、6、对称心i、对称面m和4次反轴。（P课本15）
$1.4 密堆积 配位数
晶体具有可能的配位数为12（立方密堆积，六角密堆积），8（氯化铯结构），6（氯化钠结构），4(金刚石结构)，3（石墨、层状结构）2（链状结构）
$1.5 晶向，晶面及其标志
给出晶向指数，画晶向，晶面，见ppt
（8）给晶面指数画出晶面。请在下面两个立方体中画出立方晶系的（021）和（011）
晶面．
rc rc
ra
O rb
ra O rb
$1.6 倒格子 布里渊区
? 倒格子和正格子关系，如何互为计算
（9）分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒格点阵的结构类型。 答：简单立方的倒格点阵是简单立方，体心立方的倒格点阵是面心立方， 面心立方的倒格点阵是体心立方。 $1.7 晶体的X射线衍射
（10） 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？
答;晶体中原子间距的数量级为10?10米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应
.
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7 ?10? ?
小于10米. 但可见光的波长为7.6?4.010 米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.
第二章 晶体的结合
(11)结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?
答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在0K时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 （12）原子结合力的类型有哪些？
答：按照晶体结合力的不同，晶体可以分为： 离子晶体：正负离子之间的静电库仑力． 原子晶体：原子之间的共价键能．
金属晶体：原子实与电子云之间的静电库仑力． 分子晶体：极性分子之间的作用力是偶极距之间的作用力，非极性分子之间的
作用力为瞬时偶极距．也可以说成范德斯力．
氢键晶体：氢原子的电子参与形成共价键后，裸露的氢核与另一负电性较大的
原子通过静电作用相互结合
(13) 已知某晶体中相距为r的相邻原子的相互作用势能可表示为：
U(r)??AB?rmrn，其中A、B、m>n都是>0的常数，求：
（1）说明哪一项表示吸引作用，哪一项表示排斥作用 （2）两原子间的距离； （3）平衡时结合能；
解：(1)U吸引?r???（2）
A，.。。 rm?0 dU(r)drr?r0
(3)
r0?n?mBnAmr0?n?mBnAm代入原式,得到的即是结合能
第三章 晶格振动与晶体的热学性质（爱因斯坦模型就不要求了）
（14）已知N个质量为m间距为a的相同原子组成的一维原子链，其原子在偏离平衡位置?时受到近邻原子的恢复力F????(?为恢复力系数). 1、试证明其色散关系
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??2?msinaq（q 为波矢） 22、试绘出它在整个布里渊区内的色散关系，并给出截止频率的值。 3、试求出它的模式密度函数g(?)。
解：解： 1）据题意给出模型，只考虑近邻时，其运动方程为 d2?nm2??(?n?1??n?1?2?n)（2分） dti(?t?naq)设方程组的通解 ?n?Ae
（3分）
?n?1?Aei[?t?(n?1)aq], ?n?1?Aei[?t?(n?1)aq]
代入方程得：?m???(e2iaq?e?iaq?2)
??
4?aq sinm24?aqsin2()m2?2?2)一维简单晶格的色散关系曲线如下图所示(参照P68，图3.1.2):
截止频率为
3）参照课本p91
(15) 由N个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有p个原子，试问晶格振动时能得到多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？
答：共有3p支色散关系，波矢取值数=原胞数N，模式取值数=晶体的总自由度数3PN。 (16)长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?
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答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波。 （17）给出声子的物理意义，以及声子服从的统计分布函数。 答：声子是晶格振动的能量量子，其能量为?ω，动量为 ?q.
满足Bose-Einstein分布，即，温度为T时，频率为ω的平均声子数为： n i=
1
exp(??/KBT)?1（18）简述正常过程和倒逆过程
答：两个声子碰撞会产生另外一声子或声子劈裂成两个声子，声子碰撞过程中满足
能量和准动量守恒定律：
??1???2???3 ?????q1??q2??(q3?G)
??G为倒格波矢，碰撞过程按照G是否为零，分成两类
（1）声子碰撞的正常（N）过程，
声子碰撞的正常（N）过程：合成q3仍在第一布里渊区，总能量和总动量没有发生改变，只是把两个声子的能量，动量传给第三个声子，晶体的热导律将无穷大，对热建立声子的热平衡起重要的作用。
????（2）声子碰撞的反常（U）过程，倒逆过程，对G不为零的情况，q1?q2足够大，
以至q3落在第一布里渊区之外，选择适当的G可使q3移动到第一布里渊区，此时，声子的运动有了很大的改变，从而改变了热流的方向，所以声子碰撞的U过程对热阻有贡献。
???第四章 能带理论
（19）晶格电子的波函数表达式并说明其物理意义
????????ik?r???答： 晶格电子的波函数是：?k(r)?euk(r),uk(r)?uk(r?Rn)。
物理意义：受晶格周期函数调制的平面波
（20）布洛赫定理 (Bloch theorem)
????当势场具有晶格周期时，v(r)?v(r?Rn)，Rn为晶格矢量，波动方程的解具
??????i.r?Rn有如下性质：?(r?Rn)?e?(r)。其中k为矢量，即当平移 一晶格矢量
???i.r?RnRn时，波函数只增加一个位相因子e。
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固体物理复习提纲 (2)
