2020年中考数学复习专题训练——二次函数的图像与性质
考点1：二次函数的顶点、对称轴、增减性
1.关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是( ) A.图像与y轴的交点坐标为（0，1） B.图像的对称轴在y轴的右侧
C.当时，x<0的值随y值的增大而减小 D.y的最小值为-3
2.如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x y -1 -3 0 1 1 3 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.已知二次函数y=-(x-h)2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为( )
A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6
5.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（） A.-1B.2C.0或2D.-1或2
6.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y>0，则这条抛物线的顶点一定在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点2：抛物线特征和a,b,c的关系
1.已知二次函数图形如图所示，下列结论：①abc<0； ②2a?b<0； ③b>(??+??)2； ④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1>y2. 其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线
x=1,下列结论正确的是( ) A.b2<4ac B.ac>0 C.2a?b=0 D.a?b+c=0
3.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），下列结论： ① 2a-b=0； ② b>(??+??)2； ③当-1
2
4.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（） A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac
D．2a+b＞0
考点3：抛物线的平移、旋转、轴对称
1.把抛物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____.
2.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )
A.y=-5(x+1)2-1 B.y=-5(x-1)2-1 C.y=-5(x+1)2+3 D.y=-5(x-1)2+3
3.已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移a(a>0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则点C的坐标为_____.
4.抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（） A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
5.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )
A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)
考点4：二次函数与方程、不等式的关系
1.二次函数y=x2+2x?m的图象与x轴有且只有1个交点，则m的值为___.
2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧,有下列结论:
①抛物线经过点(1,0);
②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根; ③-3 3.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，则 ①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3． 其中正确的个数是() A．1B．2C．3D．4
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