第13章
自测题2答案
、选择题（每小题4 分）
1 、 设OM是从0（0, 0）到 相等的积分是 1
(A) oe 2x .. 2 dx 2
r
(C) o e dr
M （1, 1）的直线段,
则与曲线积分I
—e
0M
x
y
2 2
d s 不
2 y
?. 2 d y (B) e 0
丿
1
(D)
0
er . 2 dr
(D)
2
、
设L是圆周x2+y2=a2 （ a>0）负向一周，则曲线积分
一工‘巧弧十（工护-屮）dy = (A)
(C)朮/
答：（A） 3、
设C为沿x2+y2=R2逆时针方向一周，则用格林公式计算,
M 4r\\in^cos^dr f Jo
(0)
0
答：(D) 4、
曲线积分打畑SM丈融5心的值 (A)与曲线L的形状有关 (C)等于零
+
(B)与曲线L的形状无关 (D)等于2 n
答()
答：(A)
二、填空题(每小题4分) 1、
设f(x)有连续导数，L是单连通域上任意简单闭曲线，且^ f(x)= _______ . 答: x2+c 2、
设 AMR 是由 A — 2, 3)沿 y=x2—1 到点 M(1 , 0),再沿 y=2(x- 1)到 B(2 , 2)的路径,
r
-v ''则 则- ________________________ . 答：10 3、 设力F的模 丿宀『,F|的方向与 H + 工)相同，则在力剧 的作用下, 质点沿 曲线L: 正向绕行一周，力?所做的功可用曲线积分表示为 yd x xd y 2 2 x y 答: 4 、 \?严呼+里柑心 心+护护0） 是某二元函数的全微分，则m= 答 : 三、解答题（每小题 6分） 1、求v = -耳加 自x=1到x=e之间的一段曲线的弧长 撤y二寺（工-￡） S = j\*/1 4- =￡ 2lx + 7)dx = -|-(e2 + l). 2 、设心脏线L的极坐标方程为r=a（1 — cos 9 ）（0 < 9 < 2n ） 的形心坐标 （ 3 ）. 解：ds = i/r■ + r，2d0 = 2a sin y | dj = ft2a | d& sin d 疔=8C?/J 1 — cos&)oo30 sin -y T0 Cl - 2sin1 'Y)sin'1 (sin^t - 2sin5z |Q 4 尹. 曲于L关于X轴对称，故y=(h 4 10 L 10 ，其线密度为常量□，求 3、求质点M（x , y）受作用力 F? (y+ 3x)l + (2y - JC)j 沿路径L所作的功W L是 3、 ■ ' 沿路径L所作的功WL是沿 椭圆 3 .求质点Mx , y）受作用力 4x+y=4顺时针方程的一周 tv = # F * ds 2 =扌(丁十 3J+ (2y — x)dy =—J (― 1 — l)d jdy 4 J * / 嘔 1 5 10 = 4TT ? 4、 求半径为R的均匀半圆周L（线密度为3=1）对于位于圆心的单位质量的质点 的引力。 解：取圆心为坐标原点■上半圓周为 L j = 1? cos\I v= K sin^ 由对称性，所求引力沿X轴分力为0,沿y轴的分力为, Fy = J醫血皿 ￡ 帥\2K _T 拔引力片=等了 K为引力常数. = d 5、设质线L的方程为 ^+^ = 1 , L上的任意点（x,y）处的线密度为 \宀 求质线 L的质心坐标（E , n ）. 10 x COS t 4 - ?4丄 一 0 < t < 2 解：L参数方程y Sint ，- --- 4 4 d s 4cost sin t . cos t sin t dt xy x y而言, 对L方程质线的线密度 m x与y是对等的，故 质线L的质量 4cost sint 4 2 sin31 cos3 td t 0 .cos41 sin41 dt 0 12 2 sin 71 cos31 d t 3 10 3 3 故质心坐标为10 ' 10 6、 利用曲线积分计算星形线 x a cos3 y as in 3 所围区域面积 4 呂 10
高等数学自测题第13章自测题2答案
