广东省深圳高级中学09-10学年高一上学期期末考试
数学试卷
校对：刘文迁
第Ⅰ卷 （本卷共计40分）
一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案）。 1．直线3x?3y?1?0的倾斜角为（ ）
A.30 B. 60 C. 120 D. 150 2．如图1，正方体ABCD?AB1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成角等于（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90 3．已知直线a、b和平面?，下列推论中错误的是（ ）
00000000a???a//b? A. ??a?b B.??b??
b???a???C.
a?b?a//?? D. ?a//?或a?????a//b
b???b//??4．若mx?ny?12?0在x轴和y轴上的截距分别是－3和4,则m和 n和值分别是（ ）A. 4, 3 B. －4, 3 C. 4, －3 D. －4, －3
1 5．已知几何体的三视图如图2所示，它的表面积是（ ）
A.4?2 B. 2?2 1 1 主视图
侧视图
C.3?
2 D.6
2 1 1 6．给出下列关于互不相同的直线m,l,n 和平面?,? 的四个命题： ①若m??,l???A,点A?m,则l与m不共面；③若l//?,m//?,?//?,则l//m；A．① B．②
C．③
22②若m,l是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??；
俯视图
图2
④若l??,m??,l?m?A,l∥?，m∥?，则?∥?，其中为假命题的是（ ）
D．④
7．对任意实数k，圆C：(x?3)?(y?4)?13与直线l:kx?y?4k?3?0的位置关系是（ ） A．相交
D．与k取值有关
B．相切 C．相离
8．M、N分别是三棱锥A?BCD的棱AB、CD的中点，则下列各式成立的是（ ） A. MN?1?AC?BD? B. MN?1?AC?BD? 2211C.MN??AC?BD? D. MN与?AC?BD?无法比较
229．半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（ ）
A.
5Q5Q10Q10Q B. C. D. 39392210 过点（－4，0）作直线L与圆x?y?2x?4y?20?0交于A、B两点，如果|AB|=8，
则L的方程为 ( )
A 5x+12y+20=0 B 5x-12y+20=0
C 5x-12y+20=0或x+4=0 D 5x+12y+20=0或x+4=0
第Ⅱ卷（本卷共计60分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．空间直角坐标系中，点A(?3,4,0)与点B(2,?1,6)的距离是__________.
12. 已知长方体的全面积为11,所有棱长之和为24,则这个长方体的体对角线的长为______. 13.与直线3x?4y?5?0关于x轴对称的直线的方程为___________.
14.已知直线l1:(3?m)x?4y?5?3m;直线l2:2x?(5?m)y?8.若l1∥l2,则m?____. 15.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)矩形；(3)正方形；(4)正六边形。其中正确的结论是_ _.（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共5小题,每小题8分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16. 已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,?2),C(?2,3)
求：（1）AB边上的中线CM所在直线的方程；（2）求?ABC的面积。
17. 如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形。
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
18．已知圆C:?x?1???y?2??2,点P(2,?1)，过P点作圆C的切线PA,PB,A,B为切点．
（1）求PA,PB所在直线的方程； （2）求切线长PA；
19. 如图所示, 在三棱柱A1B1C1?ABC中, AA1?底面ABC，
C122AC?BC,AC?BC?CC1?2.
B1EA1D（1）若点D、E、F分别为棱CC1、C1B1、CA的中点，求证：
EF?平面A1BD；
(2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱
BCFAA1B1C1?ABC的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后
的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法， 并写出拼接后的长方体的表面积（不必写出计算过程）.
20.已知圆P的圆心在第二象限，且经过点A??1,0?和B?3,4?，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|?410. (1) 求圆P的方程；
⑵设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论.
高一数学参考答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案）。
题号 答案
二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1 A 2 D 3 D 4 C 5 C 6 C 7 A 8 B 9 D 10 D 11．86 12. 5 13. 3x?4y?5?0 14. -7 15. (2),(3),(4)
三.解答题（本大题共5小题，每小题8分,共40分。解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
16. 解：（1）2x?3y?5?0
（2）直线AB：3x?y?2?0，C到直线AB的距离为11， 10?ABC的面积为11。
17. 证明：（I）由已知得，MD是?ABP的中位线 ?MD∥AP ?MD?面APC,AP?面APC ?MD∥面APC
（II）??PMB为正三角形，D为PB的中点
?MD?PB，?AP?PB又?AP?PC,PB?PC?P ?AP?面PBC ?BC?面PBC ?AP?BC
又?BC?AC,AC?AP?A?BC?面APC ?BC?面ABC
?平面ABC⊥平面APC
18. 解：①由题知切线斜率存在，设切线的斜率为k， 切线方程为y?1?k(x?2)，即
kx?y?2k?1?0,又C（1，2），半经r?2
由点到直线的距离公式得：2?k?2?2k?1k?(?1)22，解之得：k?7或k??1．
故所求切线PA、PB的方程分别为：x?y?1?0,7x?y?15?0．
②连结AC、PC，则 AC⊥PA，在三角形APC中AC?2,PC?10,
?PA?10?2?22．
19.证明:连结C1F，?AA1?底面ABC，AC?平面ABC，
∴AA1?AC. ?AC?CC1?2，D、F分别为棱CC1、CA的中点， ∴CF?DC1?1,A1C1?CC1?2.??C1CF??A1C1D?90， ∴Rt△C1CF? Rt△A1C1D.∴?CC1F??DA1C1.
B1EA1D?C1??DA1C1??A1DC1?90?,∴?DC1F??A1DC1?90?.
∴A1D?C1F. ?AC?BC,∴A1C1?B1C1,
CFBA?B1C1?AA1,AA1?A1C1?A1，∴B1C1?平面AA1CC1.
∴B1C1?A1D. ?B1C1?C1F?C1，∴A1D?平面C1FE.
?EF?平面C1FE，∴EF?A1D. 同理可证EF?BD.
?A1D?BD?D，∴EF?平面A1BD.
（2）切割拼接方法一：如图甲所示，分别以C1B1、A1B1、AB、CB的中点E、G、M、N所确定的平面为截面，把三棱柱A1B1C1?ABC切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为长方形C1EEA1如图①所示，），此时所拼接成的长方体的表面积为16.
C1
E C1A1B1 GE
CG
N
BA M 图甲 图①
'A1E '
切割拼接方法二：如图乙所示，设A1B1、AB的中点分别为M、N，以四点C1、M、N、C所确定的平面为截面，把三棱柱A1B1C1?ABC切开后的两个几何体再拼接成一个长方体
（该长方体的一个底面为正方形C1MA1M），此时所拼接成的长方体的表面积为4?82. C1C1
BA11M
B1M C
BNA'M 'A1(B1)20.解：⑴直线AB的斜率k?1 ，AB中点坐标为?1,2? ， ∴直线CD方程为y?2???x?1?即x+y-3=0 .
设圆心P?a,b?，则由P在CD上得： a?b?3?0 ①
22 又直径|CD|?410,?|PA|?210,?(a?1)?b?40 ②
由①②解得??a??3?a?5或?∴圆心P??3,6? 或P?5,?2? （舍）
?b?6?b??222∴圆P的方程为?x?3???y?6??40 （2）
AB?42?42?42 ，
∴ 当△QAB面积为8时 ，点Q到直线AB的距离为22
又圆心P到直线AB的距离为42，圆P的半径r?210 且 42?22?210 ∴圆上共有两个点Q使 △QAB的面积为8.
广东省深圳高级中学09-10学年高一上学期期末考试（数学）
