阶段检测卷二 空间与图形
时间120分钟 满分150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.长度为9,12,15,36,39的五根木棍,从中取三根依次搭成三角形,最多可搭成直角三角形的个数是 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】根据三角形的三边关系以及勾股定理的逆定理知能够搭成直角三角形的有9,12,15和15,36,39,即最多可搭成2个直角三角形.
2.如图,两个圆柱体叠放在水平的实验台上,这两个叠放的圆柱体组成的几何体的俯视图是(A)
【解析】根据俯视图的定义可得这个几何体的俯视图是A.
3.如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°,则∠ACD的度数是 (C) A.80° B.85° C.100° D.110°
【解析】∵∠B=30°,∠DAE=55°,∴∠D=∠DAE-∠B=55°-30°=25°,∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-25°-55°=100°.
4.如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为 (A) A.4
B.2
C.3 D.2.5
【解析】连接DO,∵PD与☉O相切于点D,∴∠PDO=90°,∵∠C=90°,∴DO∥BC,∴△PDO∽
△PCB,∴,设PA=x,则,解得x=4,∴PA=4.
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5.如图,AB=AC=2AE,∠B=60°,ED=EC.若AE=2,则BD的长为 A.2 B.3 C.D.
(A)
+1
【解析】延长BC至点F,使得CF=BD,连接EF.∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,∴∠EDB=∠ECF,∴△EBD≌△EFC,∴∠F=∠B=60°,△EBF是等边三角形,EB=BF.由已知条件可得△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∴CF=AE=2,∴BD=2.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以C为圆心,CB的长为半径作圆弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD等于 (B) A.30° B.45° C.60° D.75°
【解析】∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ACB=∠ABC=×(180°-∠A)=×(180°-30°)=75°,∵以
C为圆心,BC的长为半径作圆弧,交AB于点D,∴BC=CD,∴∠BCD=180°-2∠ABC=180°-2×75°=30°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=75°-30°=45°.
7.如图,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm至D点,则橡皮筋被拉长了 (A) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
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【解析】在Rt△ACD中,AC=AB=4 cm,CD=3 cm,根据勾股定理得AD==5 cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm),∴橡皮筋被拉长了2 cm.
8.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,如果DE∥BC,且∠DCE=∠B,那么下列说法中,错误的是 (C)
A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△ACD C.△ADE∽△DCB D.△DEC∽△CDB
【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∠BCD=∠CDE,∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB,∵∠DCE=∠B,∴∠ADE=∠DCE,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD;∵∠BCD=∠CDE,∠DCE=∠B,∴△DEC∽△CDB;∵∠B=∠ADE,但是∠BCD<∠AED,且∠BCD≠∠A,∴△ADE与△DCB不相似.
9.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分的面积)为 (D) A.π+C.2π-
B.π-D.2π-2
【解析】过点A作AD⊥BC于点D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠
ACB=60°,∵AD⊥BC,∴AD=AB=,∴△ABC的面积为×BC×AD=×2×,S扇形
BAC=π,∴莱洛三角形的面积S=3×π-2×=2π-2.
10.如图,在锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在AB,AC边上滑动,且MN∥BC,MP⊥BC,NQ⊥BC,得矩形MPQN,设MN的长为x,矩形MPQN的面积为y,则y关于x的函数图象大致是 (B)
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【解析】作AD⊥BC于点D,交MN于点E,如图所示.由题易得AD=4,∵MN∥BC,∴MP=ED,△AMN∽△ABC,∴,∴,解得AE=,∴ED=AD-AE=4-,∴MP=4-,∴矩形的面积
y=x=-x2+4x=-(x-3)2+6,结合选项知B正确.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,P是△ABC的内心,连接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S2,S3,则S1 < S2+S3.(填“>”“=”或“<”)
【解析】过P点作PD⊥AB于点D,作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F,∵P是△ABC的内心,
∴PD=PE=PF,∵S1=AB·PD,S2=BC·PF,S3=AC·PE,又AB 12.如图,在半径为4 cm的☉O中,劣弧 的长为2π cm,则∠C= 45° . 【解析】连接OA,OB,设∠AOB的度数为n,则=2π,解得n=90°,∴∠C=∠AOB=45°. 13.观察下列式子: 22 当n=2时,a=2×2=4,b=2-1=3,c=2+1=5; 22 当n=3时,a=2×3=6,b=3-1=8,c=3+1=10; 22 当n=4时,a=2×4=8,b=4-1=15,c=4+1=17;… 根据上述发现的规律,用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a= 2n ,b= n2-1 ,c= n2+1 . 22 【解析】观察题目所列式子,易得出勾股数a=2n,b=n-1,c=n+1. 学 习 资 料 汇编 金戈出品必属精品 4 14.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.有以下四个结论: ①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2). 其中结论正确的是 ①②③ .(只填序号) 【解析】设AC与BD交于点F,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,故①正确;∵△ABD≌ △ACE,∴∠ABD=∠ACE.∵∠CAB=90°,∴∠ABD+∠AFB=90°,∴∠ACE+∠AFB=90°.∵∠DFC=∠AFB,∴∠ACE+∠DFC=90°,∴∠FDC=90°,∴BD⊥CE,故②正确;∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正确;∵BD⊥CE,∴BE2=BD2+DE2=BC2-CD2+DE2=2AB2-CD2+2AD2,∴BE2≠2(AD2+AB2),故④错误. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.如图,在?ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)当四边形AECF为菱形时,求该菱形的面积. 解:(1)在?ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,BC=AD. ∵E,F分别是BC,AD的中点,∴BE=DF. 2分 在△ABE与△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS). 5分 (2)当四边形AECF为菱形时,△ABE为边长为2的等边三角形,过点A作AH⊥BC于点H,则 AH=. . 8分 ∴菱形AECF的面积为2 16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).如果点A的坐标为(2,-1),按要求画出格点△A1B1C1和格点△A1B2C2. (1)先画出平面直角坐标系,并作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1; (2)请画一个格点△A1B2C2,使得△A1B1C1∽△A1B2C2,且相似比为1∶2. 解:(1)如图. 4分 学 习 资 料 汇编 金戈出品必属精品 5
中考数学一轮复习第二讲空间与图形第七章图形变换阶段检测卷二空间与图形01(1)
