七、（35分）参考解答：
hc（1）（i）对于能量为的光子，根据质能关系有
?0hc
?0?mc2
①
式中，m是该光子的等效质量。设在星球的引力场中，星球表面的重力加速度为g?，根据万有引力定
GM律有②g??2 R由能量守恒知，光子在A、B两点的能量相等，即
hchc??mg?L?0??由①③式得
由④式解得
11g?L?(1?2)???0c③④
????01g?L??0(1?2)g?Lc1?2c⑤
将②式代入⑤式得
GML⑥)R2c2
（ii）光在真空中的速度大小c与发射器的运动状态无关。设A发出的光以光速c射向接收器B的运动
????0(1?需要的时间为t，有
ct?L?12at2⑦⑧⑨
设接收器B接收到激光时相对于地面的速度为
由⑦⑧式得
已略去
v?aLcv?ataL的高阶小量。按照多普勒频移公式，B点接收到的光的波长???满足c2
式中
由于???1，有
c1??c????1???0⑩
??vaL? cc2? ?
2?11?? ??1??1??1??1??1??1??将?? 式代入⑩式得，B点的接收器收到的激光波长为
L????1a????0? c2????
（iii）根据等效性原理，⑥式和?式应表达相同的物理规律，若将在（i）和（ii）中所计算的B点接收
器收到的激光波长??和???视为同一事件，须有
GM?a?2R （ 2）在地球表面，重力加速度为g，用g代替④式中的 g?得，B点接收到的光子的频率v?为gL????0?1???? c2?? ?
由?式得地球重力作用造成的光子频移为
?v?v??v0??v
gL，需要由穆斯堡尔探测器的相对于地面的运动来进行可见，重力作用造成的频率减小了v02（红移）
c补偿，以便用穆斯堡尔探测器能探测到该光子。设穆斯堡尔探测器相对于地面沿BA方向运动的速度为
v时，穆斯堡尔探测器能探测到的光子的频率。按照多普勒频移公式有
1?? ??0???
1??
?0?v?由??式可知????? 0?1?c? ? 1????由??式得
即
由?式和题给数据得
v?gL c2 gLv ?c2 cv?gL c
?
?
?
评分参考：第（1）问25分，①②③式各2分，⑤式3分，⑥⑦⑧⑨⑩???式各2分；第（2）问10分，?????式各2分。 八、（35分）参考解答：（1）已知入射光的波长范围为450?1200nm，由色散关系可得到折射率范围
2.278≤n≤2.436 可见，氮化镓的折射率小于硅的折射率，在空气-氮化镓和氮化镓-硅界面处均要考虑半波损失，但对于两界面反射光的干涉不需要考虑半波损失。 设对于波长为600nm的入射光，薄膜的折射率为n1：对于波长?的入射光，薄膜的折射率为n。对于波 长为600nm的入射光，光经厚度为d的氮化镓薄膜的前、后面反射后，在表面相遇，相干加强条件为
2n1d?k1?1 (k1?1，2， )9.81?22.6m?s?1?7.39?10?7m?s?1 83.00?10 ①
同理，对于波长?的入射光，相干加强的条件有为
2nd?k?(k?1，2，)
②
k1n ?kn??或1?1 ③由①②式有
kn?1kn1?1
????由③式，根据题意，设?和?分别对应450nm和1200nm的入射光波长，薄膜相应的折射率分别为n 和n??，根据题给色散关系得
由④式有
n1(660nm)?2.342，n?(450nm)? 2.436，n?(1200nm)?2.278
④⑤⑥⑦
由⑤式和题意，得由⑥式和题给条件知仅有
k1n1(600)450 ?0.721，k1?n1(600)1200?2.056 ?k??n??(1200)600k?n?(450)600
k1k1k1?? k?kk??k1?2，k?1
符合条件，由④⑦式代入①式得
d?256nm ⑧
将⑦⑧式代入②式得
?n?512.38 ⑨
由题给色散关系式和⑨式得
2.41n4?12.97n2?2.32?0
或
???????12.972.41?????2.32?0
?512.38??512.38?42由此方程得
⑩ ??1168nm
另一解??220nm不在题给波长范围内，舍去。
（2）设频率为?的单色光，每秒垂直入射到物体表面每平方米上的光子数为N。每个光子传给物体的
h?，若入射光子全被物体吸收，则该表面每平方米在每秒动量（h为普朗克常数，c是真空中的光速）
c内所获得的动量即光压P0为
P0?Nh? c每个光子传给物体的能量为h?，每秒垂直入射到全吸收物体表面每平方米上的能量为
Nh??wc
式中w为电磁波平均能量密度
w??0E2
由以上三式得，频率为?的单色光正如射到全吸收表面时对该表面的光压P0为
P0?w??0E2
?
辐射压强对样品的合力矩为
ababa2b?a??a??cos????cos???P0??cos????cos??P0??cos2? Lp??2P0?822?4??4?如图，由几何关系可知
?
AC?asin?2????2 ?
样品在竖直方向受力平衡，由?式得
2Ncos?2?Mg ?
式中N为细绳的拉力，M为基片质量m?和氮化镓薄膜质量m的和，即
M?m??m?(??d???d)ab 由??式得，轻细线提供给样品转矩为
LN?2Nsin ?
?a ?cos
222? ?
根据样品所受力矩平衡条件LN?Lp，由???式得，
?aa2b(??d???d)ab?g?sin?P0??cos2?
228由??式得
sin ?
?2?2cos??0E2
4(??d???d)g12即
???sin?(??d???d)g2? E?2??2??cos0????（3）将题给数据代入?式
sin ?
?2cos?2?8.12?10?4
?
考虑到?式右边很小，?也很小，由?式和sin???与cos??1，得
?
评分参考：第（1）问15分，①②式各1分，④⑤⑥⑦⑧式各2分，⑨式1分，⑩式2分；第（2）问18分，??式各4分，?式1分，?式2分，?式1分，???式各2分；第（3）问2分，?式2分。
??1.62?10?3rad
2017年第34届全国中学生物理竞赛决赛真题及答案（高清pdf版） - 图文
