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第2章 数值数组及向量化运算
数值数组（Numeric Array）和数组运算（Array Operations）始终是MATLAB的核心内容。
本章教学内容：数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；常用标准数组生成函数和数组构作技法；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；关系和逻辑操作。
2.1 数值计算的特点和地位
【例2.1-1】已知f(t)?tcost，求s(x)?2? x 0f(t) dt。
（1）符号计算解法
syms t x %定义符号变量 ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ft =
t^2*cos(t) sx =
x^2*sin(x)-2*sin(x)+2*x*cos(x)
（2）数值计算解法
dt=0.05;
t=0:dt:5; %取一些离散点 Ft=t.^2.*cos(t);
Sx=dt*cumtrapz(Ft); %梯形法求定积分
t(end-4:end) %end表示最后一个元素 Sx(end-4:end) %Sx的最后5个元素 plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on ans =
4.8000 4.8500 4.9000 4.9500 5.0000 ans =
-20.1144 -19.9833 -19.7907 -19.5345 -19.2131
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图 2.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值
【例2.1-2】已知
f(t)?e?sin(t)，求s(x)??f(t) dt。
0 4本例演示：被积函数没有“封闭解析表达式”，符号计算无法解题！ （1）符号计算解法
syms t x
ft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4) ft =
exp(-sin(t))
Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58 sx =
int(exp(-sin(t)),t = 0 .. 4)
（2）数值计算解法
dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t)); Sx=dt*cumtrapz(Ft); Sx(end)
plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4) hold on
plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15) hold off xlabel('x')
legend('Ft','Sx') ans =
3.0632
图 2.1-2 在区间[0, 4]中间的被积函数及其原函数的离散计算结果
小结：
(1) 符号计算
长处——可以对包含变量字符、参数字符和数字的表达式进行推理、运算，并给出符号结果，与高等数学中的解析式比较接近；符号计算的短处——很多问题无解或求解时间过长。 (2) 数值计算
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在确定一组自变量采样点基础上，执行数值计算的表达式在已知的数值点上进行计算。它适用范围比符号计算广，以有限的精度表现有限时间和范围内的函数关系。
2.2 数值数组的创建和寻访
MATLAB把数组看作存储和运算的基本单元，而标量数据看作（1×1）的数组。
2.2.1 一维数组的创建 1.递增/减型一维数组的创建
数组元素值的大小按递增或递减的次序排列，数组元素之间的“差”是“确定的”，即“等步长”。
（1）“冒号”生成法
x=a : inc : b ；a—数组的第一个元素；inc—步长，默认值为1；最后一个元素小于等于b。
（2）线性（或对数）定点法
x=linspace(a, b, n)； 产生线性等间隔（1×n）行数组，等价于x=a : (b-a)/(n-1) : b ； x=logspace(a, b, n)；产生对数等间隔（1×n）行数组，n—一维数组的长度。 （线性等分向量）linspace=linear space linear 线性的 space间隔
2.通用型一维数组的创建
利用函数生成特殊形式数组。
【例2.2-1】一维数组的常用创建方法举例。 a1=1:6 a2=0:pi/4:pi a3=1:-0.1:0 a1 =
1 2 3 4 5 6 a2 =
0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 a3 =
Columns 1 through 6
1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 Columns 7 through 11
0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0
b1=linspace(0,pi,4) b2=logspace(0,3,4) b1 =
0 1.0472 2.0944 3.1416 b2 =
1 10 100 1000
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