高中数学易错、易混、易忘点集锦
1. 在应用条件A∪B＝Ｂ?A∩B＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况。 2. 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
3. 判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。 4. 求反函数时，易忽略求反函数的定义域。 5. 函数与其反函数之间的一个有用的结论：f?1(b)?a?f(a)?b
?16. 原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y?f函数，此函数不一定单调．例如：y?
(x)也单调递增；但一个函数存在反
1。x
7. 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)
8. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。
9. 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件。 10. 你知道函数y?ax?b(a?0,b?0)的单调区间吗？（该函数在(??,ab]和[ab,??)或上单调递增；x在[?ab,0)和（0，ab]上单调递减）这可是一个应用广泛的函数。
11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论。
12. 用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性。
13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。
14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则am?an?ap?aq; 等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则aman?apaq。 15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况。 16. 已知Sn求an时, 易忽略n＝１的情况。
17．等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和, {an}为等差数列的充要条件是
Sn?an2?bn（a, b为常数）其公差是2a.
18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cn?anbn其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）。
19. 你还记得裂项求和吗？（如
111??）
n(n?1)nn?1
20. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l?|?|r,S扇形?23. 在三角中，你知道1等于什么吗？
1lr） 2(1?sin2??cos2??sec2??tan2??tan?cot??tan的种种代换有着广泛的应用。
?4?sin?2?cos0这些统称为1的代换) 常数 “1”
,],[0,?],(?,) 2222rrr25．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。0可以看成与任意向量平行，但与任
24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[?意向量都不垂直。
????rrrrrrrrrrrrragb?0。 b?0,但是由agb?0,不能得到a?0或b?0。Qa?b时，26．a?0，则 agrrrrrrrragb?cgb,不能得到a?c,即消去律不成立。27．a?c时，
rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr一般a,c不共线，故(agb)c?a(bgc),因为(agb)c与c平行，a(bgc)与a平行，(ab)c?a(bgc) 28． g29．在?ABC中，A?B?sinA?sinB 30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R。
31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．
32. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ?1111?，ａ＜ｂ＜ｏ??。 abab的一般解题思路是什么？（移项通分）
33. 分式不等式
34. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.） 35. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底写出：综上所述，原不等式的解是……．
36.常用放缩技巧：
或
）讨论完之后，要
1111111???2??? nn?1n(n?1)nn(n?1)n?1nk?1?k?111???k?k?1 k?1?k2kk?1?k
37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质。主要方法：坐标法。
38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况。 39.用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒。 40.直线的倾斜角、到
的角、与
的夹角的取值范围依次是[0,?),(0,?),(0,?2]。
41.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3．即y=2x+5。
(2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0．即y=2x+5。
(3)点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P (x，y)，则x＝x+ h，y ＝y+ k。 42. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及
43. 对不重合的两条直线
；
，
。
值可要搞清）
，有
/
/
/
/
/
44. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。
45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式。一般来说，前者更简捷。
46. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。 47. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。 48. 还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？
ca249. 还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,,的意义吗？
ac50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？
51．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？ 52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在
下进行）.
的
53. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c） 54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。
55. 点P在椭圆(或双曲线)上，椭圆中△PF1F 2的面积btan2?2与双曲线中△PF1F 2的面积b2cot?2易混(其中
点F1＼F 2是焦点)。
56.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程。
57．经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角。
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