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第二章 流体静力学（吉泽升版）
2-1作用在流体上的力有哪两类，各有什么特点? 解:作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。质量力是作用在流体内部任何质点上的力，大小与质量成正比，由加速度产生，与质点外的流体无关。而表面力是指作用在流体表面上的力，大小与面积成正比，由与流体接触的相邻流体或固体的作用而产生。 2-2什么是流体的静压强，静止流体中压强的分布规律如何?
F3F2解： 流体静压强指单位面积上流体的静压力。 ??gh?22静止流体中任意一点的静压强值只由该店坐标位置决定，?d??D?即作用于一点的各个方向的静压强
??????是等值的。 ?2??2?2-3写出流体静力学基本方程式，并说明其能量意义和几何意义。 解:流体静力学基本方程为：Z1?P1??Z2?P2?或P?P0??gh?P0??h
同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强
可以互换，比势能总是相等的。
2-4如图2-22所示，一圆柱体d＝0.1m，质量M＝50kg．在外力F＝520N的作用下压进容器中，当h=0.5m时达到平衡状态。求测压管中水柱高度H＝? 解：由平衡状态可知：
（F?mg)??g(H?h)
?(d/2)2代入数据得H=12.62m
2.5盛水容器形状如图2.23所示。已知hl＝0.9m，h2＝0.4m，h3＝1.1m，h4＝0.75m，h5＝1.33m。求各点的表压强。 解：表压强是指：实际压强与大气压强的差值。
P1?0(Pa)
P2?P1??g(h1?h2)?4900(Pa)
P3?P1??g(h3?h1)??1960(Pa) P4?P3??1960(Pa)
P5?P4??g(h5?h4)?7644(Pa)
2-6两个容器A、B充满水，高度差为a0为测量它之间的压强差，用顶部充满油的倒U形管将两容相连，如图2.24所示。已知油的密度ρ油=900kg3
m，h＝0.1m，a＝0.1m。求两容器中的压强差。 解：记AB中心高度差为a，连接器油面高度差为B球中心与油面高度差为b；由流体静力学公式知：
们
器／h，
P2??水gh?P4??油gh
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PA?P2??水g（a?b) PB?P4??水gb
?P?PA?PB?P2?P4??水ga?1079.1Pa
2-8一水压机如图2.26所示。已知大活塞直径D＝11.785cm，小活塞直径d=5cm，杠杆臂长a＝15cm，b＝7.5cm，活塞高度差h＝1m。当施力F1＝98N时，求大活塞所能克服的载荷F2。
解：由杠杆原理知小活塞上受的力为F3：F3?b?F?a 由流体静力学公式知：
F3F2??gh? 22?(d/2)?(D/2)∴F2=1195.82N
2-10水池的侧壁上，装有一根直径d＝0.6m的圆管，圆管内口切成a＝45°的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m，如图2.28所示。如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力T
3
为若干?(椭圆形面积的JC=πab/4)
解：建立如图所示坐标系oxy，o点在自由液面上，y轴沿着盖板壁面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面dA,纵坐标为y，淹深为h=y * sin θ,微元面受力为
dF??ghdA??gysin?dA
板受到的总压力为
F??dF??gsin??ydA??gsin?ycA??hcA
AA盖板中心在液面下的高度hc=d/2+h0=2.3m,yc=a+h0/sin45°
盖板受的静止液体压力为F=γhcA=9810*2.3*πab 压力中心距铰链轴的距离为 ：
为
?Jh0d14l?yc?c????0.44h0yAsin45?2sin45???X=d=0.6m,c由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力F和T对铰链的力矩代数和为零，a????absin45???即：
a3b?M?Fl?Tx?0
故T=6609.5N
2-14有如图2.32所示的曲管AOB。OB段长L1＝0.3m，∠AOB=45°，AO垂直放置，B端封闭，管中盛水，其液面到O点的距离L2＝0.23m，此管绕AO轴旋转。问转速为多少时，B点的压强与O点的压强相同?OB段中最低的压强是多少?位于何处?
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解：盛有液体的圆筒形容器绕其中心轴以等角速度ω旋转时，其管内相对静止液体压强分布为：
P?P0???2r22??z
以A点为原点，OA为Z轴建立坐标系 O点处面压强为P0?Pa??gl2 B处的面压强为PB?Pa???2r22??gZ
其中：Pa为大气压。r?L1sin45?,Z?L1cos45??L2 当PB=PO时ω=9.6rad/s OB中的任意一点的压强为
??2r2?P?Pa????g(r?L2)?
?2?对上式求P对r的一阶导数并另其为0得到，r?即OB中压强最低点距O处L??rg?2
sin45??0.15m
代入数据得最低压强为Pmin=103060Pa
第三章习题（吉泽升版）
ux?x?2,uy??3y,uz?z?3，3.1已知某流场速度分布为 试求过点(3，1，4)的流线。
解：由此流场速度分布可知该流场为稳定流，流线与迹线重合，此流场流线微分方程为：
即： 求解微分方程得过点(3,1,4)的流线方程为：?(x?2)3y?1?
? 3??3(z?3)y?133.2试判断下列平面流场是否连续? ux?xsiny,uy?3xcosy解：由不可压缩流体流动的空间连续性方程（3-19，20）知：
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，
?x?y232 ??3siny?siny?3?1?x?sinyx，1，或?yy=k π （k=0，1，2，……）时连续。 当?x=0
3.4三段管路串联如图3.27所示，直径d1=100 cm，d2=50cm，d3＝25cm，已知断面平均速度v3＝10m/s，求v1,v2，和质量流量(流体为水)。
解：可压缩流体稳定流时沿程质量流保持不变， Q?vA?v1A1?v2A2?v3A3
v3A3?0.625m/s 故： v1?A1 vA v2?33?2.5m/sA2 质量流量为： M???Q??水v3A3?490?Kg/s?3.5水从铅直圆管向下流出，如图3.28所示。已知管直径d1＝10 cm，管口处的水流速度vI＝1.8m/s，试求管口下方h＝2m处的水流速度v2，和直径d2。
??x3xx解：以下出口为基准面，不计损失，建立上出口和下出口面伯努
Pvv利方程： h??1?0?a?2?2g?2g 代入数据得：v2=6.52m/s 由 得:d2=5.3cm v1A1?v2A23.6水箱侧壁接出一直径D＝0.15m的管路，如图3.29所示。已知h1＝2.1m，h2=3.0m,不计任何损失，求下列两种情况下A的压强。(1)管路末端安一喷嘴，出口直径d=0.075m；(2)管路末端没有喷嘴。
解：以A面为基准面建立水平面和A面的伯努利方程：
Pa22DPPvh1??a?0?0?A?a2??2g2 专业资料 值得拥有 4
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以B面为基准，建立A,B面伯努利方程： （1）当下端接喷嘴时， vaAa?vbAb解得va=2.54m/s, PA=119.4KPa （2）当下端不接喷嘴时， va?vb 解得PA=71.13KPa
3.7如图3.30所示，用毕托管测量气体管道轴线上的流速Umax，毕托管与倾斜(酒精)微
vPDvPh2??a?A?0?b?a22g?2g?22压计相连。已知d=200mm，sinα=0.2，L=75mm，3
酒精密度ρ1=800kg／m，气体密度ρ2＝3
1.66Kg/m；Umax=1.2v(v为平均速度)，求气体质量流量。
解：此装置由毕托管和测压管组合而成，沿轴线取两点，A(总压测点），测静压点为B，过AB两点的断面建立伯努利方程有：
ZB?PB?气vPv?max?ZA?A?A2g?气2g22其中ZA=ZB, vA=0,此时A点测得 的是总压记为PA*，静压为PB
不计水头损失，化简得 P*-P?1?v2AB气max由测压管知： PA-PB???酒精??气?gLcosa*2由于气体密度相对于酒精很小，可忽略不计。 由此可得
vmax?2gL?1cosa?2vmaxA1.2气体质量流量:
M??2vA??2代入数据得M=1.14Kg/s 专业资料 值得拥有 5
(2020年7月整理)传输原理课后习题答案解析.doc
