初中数学几个数学模型
模型１、 l:r=360
0
:n 0
①圆锥母线长 5cm，底面半径长 3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是 角等于（
C ）
A ． 45°
Ｂ． 60°
C． 90°
216 。 Ｄ． 120°
②劳技课上， 王芳制作了一个圆锥形纸帽， 其尺寸如图． 则将这个纸帽展开成扇形时的圆心
③要制作一个圆锥形的模型， （Ａ）一个也不能做
要求底面半径为２ cm，母线长为４ cm，在一个边长为 8cm的正
（ C ）
方形纸板上，能否裁剪制作一个这种模型（侧面和底面要完整，不能拼凑）
（Ｂ）能做一个
（Ｃ）可做二个
4、（ 2004 河北 T7）在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形 为 r,扇形的半径为 R,则圆半径与扇形半径之间的关系是
（Ｄ）可做二个以上 ,使之恰好围成如图所示的圆锥模型 （ D
）A 、2r=R B、 r
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.设圆的半径 C、3r R
R 4
D、 4r R
模型 2、角平分线 +平行 =等腰三角形
ABC中 BD、CD平分∠ ABC、∠ ACB，过 D 作直线平行
如图， 于
BC，
交 AB、 AC于 E、 F，当∠ A 的位置及大小变化时，线段 EF 和 BE+CF的 大小关系（ B ） .
（ A） EF>BE+CF
（ B）EF=BE+CF
（D）不能确定
（ C） EF 模型 3、一副三角板 ①在△ ABC中， a=1,b= ②两个全等的含 300, 600 角的三角板 ADE 直和三角板 ABC 如图所示放置， E,A,C 三点在一条 线上，连结 BD ，取 BD 的中点 M ，连结腰ME ，MC ．试判断△ EMC 的形状，并说明理直角三角形） 由．（等 3 , ∠ A=300，则∠ B=___60___度。 ⑧如图，③（ 2006 邵阳 T8. ） 将一副三角板按图（一）叠放，则△ AOB 与△ DOC 的面积之比等于 （ 1：3） ④（ 2005 年浙江绍兴 T18 ．）（以下两小题选做一题，第（ 1）小题满分 5 分，第（ 2）小题 满分为 3 分。若两小题都做，以第（ 1）小题计分） 选做第 ________小题，答案为 ________ （1） 将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积 S1 : S2 之比等于 ________ （2） 将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积 A1 : A2 之比等于 ________ ⑤（ 2006 年武汉市 T24 ． 10 分）已知：将一副三角板 (Rt△ ABC 和 Rt△DEF )如图①摆放， 点 E、 A、 D、 B 在一条直线上，且 D 是 AB 的中点。将 Rt△ DEF 绕点 D 顺时针方向旋 转角 α (0°＜ α＜ 90° )，在旋转过程中，直线 DE 、AC 相交于点 M，直线 DF 、 BC 相 交于点 N，分别过点 M、 N 作直线 AB 的垂线，垂足为 G、 H 。 （ 1）当 α＝ 30°时 (如图② )，求证： AG=DH； （ 2）当 α＝ 60°时 (如图③ )， (1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （ 3）当 0°＜ α＜ 90°时， (1) 中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。 F F 45° C C (N) E M 60° E A D BAGDHB 图① 图② 第 24 题图 E C E C F F M N M N A G D H B A G D H B 图③ 图④ 第 24 题图 ⑥一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含 300 的直角三角形组成 , 利用这副三角板构成 一个含有 150 角的方法较多 , 请你画出其中两种不同构成的示意图 , 并在图上标出必要的标注 , 不写作法 . ⑦将一副三角尺如图摆放一起 , 连接 AD, 则∠ ADB的余切值为 . ABC中， ACB 90 ， B 30 ， AC 1，过点 C 作 CD 1 AB 于 D 1 ， BC于过 D1作 D1D2 D 2 ，过 D2 作 D2D3 AB 于 D 3 ，这样继续作下去，??，线段 Dn D n 1 能等于（ n 3 为正整数） 3 3 n 3 n 1 C D 2 n n 1 2 2 2 2 D 4 (A) (B) (C) (D) D 6 A D13D5 ⑨已知∠ AOB=90°， OM是∠ AOB的平分线，按以下要求解答问题： C D（第⑧题图） （ 1）将三角板的直角顶点 P 在射线 OM上移动 , 两直角边分别与边①OA， OB交于点 C， D.. 在图甲中，证明： PC=PD； 3 ②在图乙中，点 G是 CD与 OP的交点，且 PG= 2 PD，求△ POD与△ PDG的面积之比 . （ 2）将三角板的直角顶点 P 在射线 OM上移动，一直角边与边 OB交于点 D， OD=1，另一直角边与直线 OA，直线 OB分别交于点 C，E，使以 P，D，E 为顶点的三角形与△ OCD相似，在图丙中作出图形，试求 OP的长 . A A A M M M P P C C O D B O D B O B 图甲 图乙 图丙 ⑩如图，客轮沿折线 A－ B－ C 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行，货轮从 AC的中点 D 出发沿某 一方向匀速直线航行， 将一批物品送达客轮。 两船同时起航， 并同时到达折线 A－ B－ C的某 点 E 处，已知 AB＝ BC＝ 200 海里，∠ ABC＝ 90°，客轮速度是货轮速度的 2 倍。 （ 1）选择：两船相遇之处 E 点（ ）。 A、在线段 AB上 B 、在线段 BC上 C 、可以在线段 AB上，也可以在线段 BC上 （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里 ?（结果保留根号） 。 A D C B B ⒒将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，
初中数学几个常用模型
