y 2.2 3.8 若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系． 5.5 6.5 7.0 6
^ ^ ^
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y＝bx＋a； (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？(精确到两位小数) (3)计算残差$e
y 附：回归直线 1
n
(xi x)( yi y)
x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 i ????
； n
y
x .
22.（12 分）已知函数 f
x x ex a
. （1）若 x 1 是 f x 的一个极值点，判断 f （2）若 f x 有两个极值点 x1 ， x2 ，且 x1 4 .
i 1
(xi
x 的单调性；
x2 ，证明： x1 x)2 x2
7
滕州一中高二数学月考参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1~5 ADCBD 12【解析】 令 g 6~10DDCBA 1 2
x, g 11~12 AB
f xx2
x 在 (x)
f
xxf 为奇函数，
xx2
0 ， g g x0
xf 上 g '， g x xx, 4
在 上递减，在
减，由
可得
2 ，即实数
, 0上也递
g 0
0 知， g 在 R 上递减，
g 4 m，故选 B.
g mm m, m 的取值范围为 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.【答案】0.9 14.【答案】 5
5
16.【详解】令 f x
80
15.【答案】
243
16. 【答案】 6,
a 3 a 2 x x1 （ ，则 f x 0 ）2
x ax
2
ax ax x 1 .
3
a 0 时，由 f 当
1 ； f 所以
x 在 0,1
x 0 得 0 x 1 ；由 f x 0 得 x 单调递增，在 1, 0 时，有1
单调递减，
不合题意，舍去； 当 a 当 a 0 时，由 f 0 得 0
递减，在 1,
0 ，显然不成立；
1 ；由 f 在 0,1
x 0 得 x x 单调
x f 1 ； 所以
单调递增，
x 依题意，需
f 13 2a 8a 2
a 1 0, 6 ，
0,
f
23
解得 a 4a 1
故实数 a 的取值范围是 6, .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8
i 10 17.【详解】（1）因为 a Ci mi ， i 1, 2, 3L10 ，
m0 ，
3 4
10392
81 37 3
依题意得： C0
6 6
m14C1
3 3
mm14
1098
10 0
21
9
因为 m
（2）
12x
0 ，所以 m3 10
m 8 ，得
2 10
? L+a10 x
2 .
a0 a1x x
a2
10
令 x 1 得： a 令 x 得： a 由①
即 a ? a ? a a a a 0 2 4 6 8 10 又 a 0
所以 a2
0
C10
20
1， 1
10 10 331 a8 a10 2 2
2 a ? a ②得： a a a a
0 2 4 6 8 10
1
1
a
0 1 2
? a ? a 3
a
? a 5
4
a
a ? a 7
8
6
a
a 1 2 1.①
9 10
? a 0 1 2 3
a
? a a
? a 4 5
a
a ? a 6 7 8 9 10
310 ，
a
a 1 2
10
10
3.②
1
103 . 2a4 a6
1 29524
18. 解：（1）因为 f (x) xea x bx ，所以 f ' (x) (1 x)ea x b ，
2ea 2 2b 2e 2 ，解得 a 依题设 ，即
' ea 2 f (2) e 1 b e 1
f (2) 2e 2
2,b e .
（2）由（1）知 f (x)
x 及 x e2
同号，令 g(x) (
1 x ,1) 时，g ' (x)
ex ，由 f ' (x) (1
0 知，f ' (x) 与1 x ex 1
ex 1 ，则 g ' (x)
1 ex 1 0 ，
1
xe2
x x e x 1 )e2
ex 1 ，所以当 x g(x) 在 (,1) 上单调递减；当 x (1,
) 时， g ' (x)
1 是 g(x) 在 (
1 ,
ex 1
) 上的最
0 ， g(x) 在 (1, 小值，从而 g(x) 综上可知 f ' (x)
) 上单调 递增，故 g(1) 0 ， x (0 ， x (
, ,
) ， )
10
山东省滕州某中学2020 - 2021学年高二数学下学期第二次月考试题（含解析可打印） - 图文
