第3讲 专题 带电粒子在磁场中运动问题特例
图8－3－8
1．如图8－3－8所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为( )
3mv02mv03mv02mv0
A．B> B．B< C．B< D．B>
aeaeaeae
解析：当电子从C点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有R>＝
2cos 30°3，而R＝
aa
mv03mv0
，所以B<，C项正确． eBae答案：C
图8－3－9
2．在xOy平面内有许多电子(质量为m，电荷量为e)从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图8－3－9所示．现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．
v2mv00
解析：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由ev0B＝m，得半径为R＝.
ReB 设与x轴正向成α角入射的电子从坐标为(x，y)的P点射出磁场，
222
则有x＋(R－y)＝R①
①式即为电子离开磁场的下边界b的表达式，当α＝90°时，电子的运动轨迹为磁场
222
的上边界a，其表达式为：(R－x)＋y＝R②
由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图所示，其面积为
22
πRR?π－2?mv0?2?－?＝S＝2???.
2?2?eB??4
π－2?mv0?2
答案：??
2?eB?
图8－3－10
3．(2009·全国Ⅰ，21)如图8－3－10所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于.带电粒子
22
与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．
解析：设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N0′，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1.粒子在磁场中运动的半径为R，有R＝①
hamvqB 出
粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变 x1＝N0′N0＝2Rsin θ②
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N1相等．由图可以看
x2＝a③
设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n次(n＝0,1,2，…)．若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为－a，即(n＋1)x1－nx2＝2a④
n＋2
由③④式得x1＝a⑤
n＋1
若粒子与挡板发生碰撞，有x1－x2>⑥
4
联立③④⑥式得n<3⑦
qBn＋2
联立①②⑤式得v＝·a⑧
2msin θn＋1
aqBa a2＋h2
式中sin θ＝2，代入⑧式得v0＝，n＝0⑨
mha＋h2
h3qBa a＋hv1＝，n＝1⑩
4mh2qBa a＋hv2＝，n＝2.?
3mh2
2
2
2
qBa a＋h3qBa a2＋h22qBa a2＋h2
答案： mh4mh3mh2
2
高考一轮复习随堂练习专题带电粒子在磁场中运动问题特例
