第3讲 专题 带电粒子在磁场中运动问题特例
图8-3-8
1.如图8-3-8所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,磁场垂直纸面向外,比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入,现欲使电子能经过BC边,则磁感应强度B的取值应为( )
3mv02mv03mv02mv0
A.B> B.B< C.B< D.B>
aeaeaeae
解析:当电子从C点离开时,电子做圆周运动对应的轨道半径最小,有R>=
2cos 30°3,而R=
aa
mv03mv0
,所以B<,C项正确. eBae答案:C
图8-3-9
2.在xOy平面内有许多电子(质量为m,电荷量为e)从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限,如图8-3-9所示.现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动,试求出符合条件的磁场的最小面积.
v2mv00
解析:所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动,由ev0B=m,得半径为R=.
ReB 设与x轴正向成α角入射的电子从坐标为(x,y)的P点射出磁场,
222
则有x+(R-y)=R①
①式即为电子离开磁场的下边界b的表达式,当α=90°时,电子的运动轨迹为磁场
222
的上边界a,其表达式为:(R-x)+y=R②
由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围,如图所示,其面积为
22
πRR?π-2?mv0?2?-?=S=2???.
2?2?eB??4
π-2?mv0?2
答案:??
2?eB?
图8-3-10
3.(2009·全国Ⅰ,21)如图8-3-10所示,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向外.P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为,A的中点在y轴上,长度略小于.带电粒子
22
与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变.质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点.不计重力.求粒子入射速度的所有可能值.
解析:设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为N0′,与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1.粒子在磁场中运动的半径为R,有R=①
hamvqB 出
粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变 x1=N0′N0=2Rsin θ②
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变,与N0′N1相等.由图可以看
x2=a③
设粒子最终离开磁场时,与挡板相碰n次(n=0,1,2,…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即(n+1)x1-nx2=2a④
n+2
由③④式得x1=a⑤
n+1
若粒子与挡板发生碰撞,有x1-x2>⑥
4
联立③④⑥式得n<3⑦
qBn+2
联立①②⑤式得v=·a⑧
2msin θn+1
aqBa a2+h2
式中sin θ=2,代入⑧式得v0=,n=0⑨
mha+h2
h3qBa a+hv1=,n=1⑩
4mh2qBa a+hv2=,n=2.?
3mh2
2
2
2
qBa a+h3qBa a2+h22qBa a2+h2
答案: mh4mh3mh2
2
高考一轮复习随堂练习专题带电粒子在磁场中运动问题特例
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