数列的综合应用 试题 时 分至 开卷 A卷 成绩 ---------------------------------------------------------------课程名称 教 研 室 复习时间 适用专业班级 高考数学二轮复习模拟考试 高三数学组 年 月 日 √ 时 闭卷 B卷 √ 分 班 级 姓 名 学 号 考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。 答案写在答题纸上，写在试题纸上无效。 装----------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、选择题 a71．已知数列{an}满足a1＝5，anan＋1＝2n，则a＝( ) 3订A．2 C．5 B．4 5D. 2 2．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1＜0的k值为( ) A．22 C．24 B．21 D．23 线?2an?n为正奇数?，3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝?则其前6项之和为?an＋1?n为正偶数?，( ) A．16 C．33 B．20 D．120 4．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝( ) A．3×44 C．44 B．3×44＋1 D．44＋1 命题人： 审题人： 试 题 共 页 第 页
5．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，则a1＋a2＋…＋a100＝( ) A．0 C．5 050 B．100 D．10 200 6．已知数列{an}的首项a1＝1，且an－an＋1＝anan＋1(n∈N＋)，则a2 015＝( ) 1A. 2 014 2 014C．－2 015 2 014B. 2 015 1D. 2 015 nπ7．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos2＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝( ) A．－30 C．90 B．－60 D．120 8．已知Sn是非零数列{an}的前n项的和，且Sn＝2an－1，则S2 017等于( ) A．1－22 016 C．22 016－1 二、填空题 2an＋119．若数列{an}满足＝a，且a1＝3，则an＝________. an＋1n2210．已知正项数列{an}满足an＋1－6an＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和B．22 017－1 D．1－22 017 为________． 11．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，则S2 014＝________. 1nan12．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式?n＋1??nan＋2?an＝________. 2 三、解答题 13．在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0. ---------------------------------------------------------------(1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn. *14．正项数列{an}的前n项和为Sn，且a2n＝4Sn－2an－1(n∈N)． 装----------------------------------------------------------------------------------------------------- (1)求数列{an}的通项公式； 4?－1?n＋1an＋1(2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.求证：T2n＜1. ?an＋1??an＋1＋1? 3 订线 试 题 共 页 第 页
15．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝3an－1，数列{bn}满足bn＋2＝2bn＋1－bn，且b1＝3a1，b2＝a2＋2，其中n∈N*. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； bn(2)设cn＝3a，若数列{cn}的前n项和Tn＜t恒成立，求实数t的取值范围． n 4 答案解析 一、选择题 an＋1an＋2an＋3an＋4an＋42n＋1·2n＋32a71．解析：因为＝a＝nn＋2＝2，所以令n＝3，得a＝22＝anan＋1an＋2an＋32·2n34，故选B. 答案：B 22．解析：因为3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－3，所以数列{an}是首项为15，22247247公差为－3的等差数列，所以an＝15－3·(n－1)＝－3n＋3，令an＝－3n＋3>0，得n<23.5，所以使ak·ak＋1<0的k值为23. 答案：D 3．解析：a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C. 答案：C 4．解析：因为an＋1＝3Sn，所以an＝3Sn－1(n≥2)， 两式相减得，an＋1－an＝3an， an＋1即a＝4(n≥2)， n所以数列a2，a3，a4，…构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项，公比为4的等比数列，所以a6＝a2·44＝3×44. 答案：A 5．解析：a1＋a2＋a3＋…＋a100 ＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002 ＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992) 50?3＋199?＝3＋7＋…＋199＝＝5 050. 2答案：C ---------------------------------------------------------------装----------------------------------------------------------------------------------------------------- 订线 5
高考数列知识专项复习考试题及答案解析
