阶段质量检测?三?] 专题一～三“综合检测”
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019·杭州月考)设数列{an}的通项公式为an＝n＋kn＋2，则“k>－2”是“数列{an}为单调递增数列”的( )
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
*
2
解析：选A 由题意得数列{an}为单调递增数列等价于对任意n∈N，an＋1－an＝2n＋k＋1>0恒成立，则有k>－3，所以“k>－2”是“数列{an}为单调递增数列”的充分不必要条件，故选A.
2．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若S11>S9>S10，则( ) A．d<0 C．S19≥0
B．a11<0 D．S18<0
解析：选D 因为S11>S9>S10，即S10＋a11>S10，S9>S9＋a10，所以a11>0，a10<0，所以公差d>0，19?a1＋a19?则a9<0，所以S18＝9(a9＋a10)<0，S19＝＝19a10<0，故选D.
2
3．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若a－c＝2b，sin B＝4cos
2
2
A·sin C，则b＝( )
1A. 4C．2
1B. 2D．4
解析：选D 由题意得，sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C，所以sin Acos C＋cos Asin C＝4cos A·sin C，所以sin Acos C＝3cos Asin C，由正弦定理和余弦定理得
a2＋b2－c2b2＋c2－a212122222a·＝3c·，化简得a－c＝b，又a－c＝2b，所以b＝2b，解得b＝4
2ab2bc22
或b＝0(舍去)，所以b＝4，故选D.
4．(2019·浙江名校协作体测试)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )
8A. 3C．2
B．4 4D. 3
解析：选B 由三视图得该几何体是三棱锥，三棱锥的底面是底边长为4，底边上的高为11
3的三角形，三棱锥的高为2，则该几何体的体积为××3×4×2＝4，故选B.
32
π??5．把函数f(x)＝2cos?2x－?的图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到函数g(x)＝4??π??2sin?2x－?的图象，则m的最小值是( )
3??
A.C.7π 245π 24
B.D.17π
2419π
24
π??解析：选B 把函数f(x)＝2cos?2x－?的图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到g(x)4??π?π?＝2cos2(x＋m)－＝2cos?2x＋2m－?， 4?4?
π??π5π?π??5π?因为g(x)＝2sin2x－＝2cos?－?2x－??＝2cos?－2x?＝2cos2x－，
3??36?6??2?π5π
则由2m－＝－＋2kπ，k∈Z，
467π
得m＝－＋kπ，k∈Z，
24
7π17π
又因为m>0，所以当k＝1时，m最小，此时m＝π－＝，故选B.
2424
6．(2019·金华一中月考)如图的倒三角形数阵满足：①第1行的n个数，分别是1,3,5，…，2n－1；②从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；③数阵共有n行．问：当n＝2 000时，第32行的第17个数是( )
A．2 C．2
3736
B．2＋2012 D．2
32
36
解析：选C 不妨设每一行的第一个数分别为a1，a2，…，an，则有a1＝1，a2＝4，a3＝12.
由条件可得a2＝2a1＋2，a3＝2a2＋2，所以可知an＋1＝2an＋2，即
2nan＋1
2
n＝n－1＋1，所以?n－1?是2?2?
an?
an?
以1为首项，公差为1的等差数列．所以第32行的第一个数为31＝32＝2，所以a32＝2.又
2每一行都是等差数列，公差分别为2,22，…，所以可知第32行的公差为2，所以第32行的第17个数为2＋16×2＝2＋2＝2，故选C.
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意为：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前1名少发5钱(每10钱为1两)，问：朝廷总共发了多少银子？则朝廷发的银子共有( )
A．10 000两 C．5 050两
B．7 525两 D．4 950两
36
32
36
36
372,3
32
a32
536
解析：选B 根据题意，记第n名中试举人所得的银子(单位：两)为an(1≤n≤100，n∈1100×99*
N)，则数列{an}是首项为100，公差为－的等差数列，则其前100项和S100＝100a1＋
22
?1??1?×?－?＝100×100＋50×99×?－?＝7 525，故朝廷总共发了7 525两银子．故选B.
?2??2?
→→8．(2019·杭州高三期末质检)已知正三角形ABC的边长为2，设AB＝2a，BC＝b，则( ) A．|a＋b|＝1 C．a·b＝1
B．a⊥b D．(4a＋b)⊥b
→→
解析：选D 设AB的中点为点D，则由AB＝2a，得a＝AD，因为△ABC是边长为2的等边→→→→→
三角形，所以|AD|＝1，|BC|＝2 ，向量AD与向量BC的夹角为120°，所以|a＋b|＝|DC|＝3，→→
A错误；a·b＝|AD|·|BC|cos 120°＝－1，所以向量a与向量b不垂直，B，C错误；(4a＋→→→b)·b＝4|AD|·|BC|cos 120°＋|BC|2＝－4＋4＝0，所以(4a＋b)⊥b，D正确．综上所述，故选D.
9．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8－2S4＝5，则a9＋a10＋a11＋a12的最小值为( )
A．10 C．20
B．15 D．25
解析：选C 由题意可得，a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S8，由S8－2S4＝5可得S8－S4＝S4＋5，由等比数列的性质可得S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，则S4(S12－S8)＝(S8－S4)，所以a9＋?S4＋5?25
a10＋a11＋a12＝S12－S8＝＝S4＋＋10≥2
2
2
S4S4
S4×＋10＝20，当且仅当S4＝5时等号成
S4
25
立．所以a9＋a10＋a11＋a12的最小值为20.选C.
(浙江专用)2020版高考数学大二轮复习专题三阶段质量检测(三)专题一～三“综合检测”
