全国名校高考数学一轮复习优质学案汇编（附详解）
第一课时随机事件、互斥事件及其概率
一 考试要求 内 容 要 求 A B C 随机事件与概率 √ 概 率 古典概型 √ 几何概型 √ 互斥事件及其发生的概√ 率 1．了解随机事件与概率； 2．理解古典概型； 3．了解几何概型；
4．了解互斥事件及其发生的概率。 二 复习要求
在具体情境中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进而知道概率的统计定义的意义以及概率和频率的区别；了解互斥事件、对立事件的概念，能判断两个事件是否是互斥事件，是否是对立事件，了解互斥事件的概率加法公式，了解两对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算；理解古典概型及其计算公式，会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；体会几何概型的几何意义，理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。
在复习这一部分内容时，要能把这一章中所蕴含的主要思想方法贯穿于平常的教学实践中去，如利用树形图去确定基本事件数中的数形结合思想，利用互斥事件去求概率中的分类讨论思想，把实际问题转化为几何概型去求解中的转化与化归的思想，以达到培养学生数学思维的目的。 三 重难注意点
1．概率与频率，概率的频率定义是和一定的实验相联系的，频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，频率是随机的，随着实验次数的改变而改变，而概率是确定的，是客观存在的，与实验的次数无关。概率是频率的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小。
2．互斥事件与对立事件，判断事件是互斥还是对立，应主要抓住定义，不可能同时发生的事件称为互斥事件，必有一个要发生的两互斥事件称为对立事件，互斥事件是对立事件的必要而不充分条件，将所给事件转化为互斥事件和对立事件去处理，体现了化整为零，正难则反的思想。
3．古典概型，判断一个试验是否为古典概型，主要看试验结果的两个特征，一是有限
m性，二是等可能性，在利用古典概型计算公式 P?A??时，应首先完成古典概型的判
n断，而后进行相关计算，其中n是试验所包含的所有基本事件数，m是事件A包含的基本事件数。
4．几何概型，判断一个概型是否为几何概型，主要看三个特征，一是试验结果的无限性，二是试验结果的等可能性，三是可以转化为求某个几何图形的测度的问题。在几何概型中，一个随机事件A发生应理解为取到区域D内的某个指定区域d中的点，
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全国名校高考数学一轮复习优质学案汇编（附详解）
该事件A发生的概率P?A??d的测度，测度可以是长度、角度、面积、体积。几何概
D的测度型和古典概型最本质的区别是试验结果是否有限。 【基础自测】
1.用\必然、随机、不可能\填空，①\某地下雨\是_____ 事件；②\若x,y是实数，则
x?y?y?x\是________事件；③\连掷两枚骰子，两次所得的点数之和为13\是
________事件.
2.下列说法正确的是___________. ①现有一批产品，其次品率为0.05，则从中取200件，必有10件是 次品；②作100次
m51抛硬币实验，结果51次出现正面向上，因此出现正面向上的概率是?；③某
n100人射击10次，击中耙心8次，则他击中耙心的频率是0.8④随机事件发生的概率与试验次数无关；
3.先后投掷3枚均匀的硬币，至少出现一次正面向上的概率是_________.
14.某市派出甲乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲乙两队夺取冠军的概率分别是和
71，则该市足球队夺取全省足球冠军的概率是_________. 45 从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中，任意抽取3个产品，下列事件是必然事件的是_________.
①3个都是正品，②至少有一个是次品，③至少有一个是正品 6 从1,2,3,???,9,这9个数字中任取两个数
①恰有一个偶数和恰有一个奇数，②至少有一个是奇数和两个数都是奇数，③至少有一个数是奇数和两个都是偶数，④至少有一个奇数和至少有一个数是偶数，在上述事件中是对立事件的是______________. 7 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是______________.
9 在10张奖券中，有4张有奖，从中任取两张，能中奖的概率为_______.
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随机事件、互斥事件及其概率
