第一章 导数及其应用 第二节 导数的计算 1.2.1 常见函数的导数
教学目标：
1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式； 2．能利用导数公式求简单函数的导数．
教学重点：
基本初等函数的导数公式的应用．
教学过程：
一、问题情境 1．问题情境．
（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？
给定函数 计算令无限趋近于0 无限趋近于 （2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤： ①求出P点的坐标；
②利用切线斜率的定义求出切线的斜率； ③利用点斜式求切线方程． （3）函数导函数的概念 2．探究活动．
用导数的定义求下列各函数的导数：
思考 由上面的结果，你能发现什么规律？
二、建构数学
1．几个常用函数的导数：
（1）(kx＋b)?＝k； （2）C?＝0（C为常数）； 1； （3）(x)?＝2（4）(x)?＝2x； （5）(x)?＝3x； （6）()?＝－（7）(x)?＝321x1； 2x12x． 思考 由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？ 2．基本初等函数的导数：
αα?1（8）(x)?＝αx（α为常数）； （9）(a)?＝alna（a＞0且a≠1）； （10）(logax)?＝logae＝xx（11）(e)?＝e； xx1x1（a＞0且a≠1）； xlna（12）(lnx)?＝； （13）(sinx)?＝cosx； （14）(cosx)?＝－sinx． 1x 三、数学运用
例1 利用求导公式求下列函数导数．
（1）y＝x?5； （2）y＝xxx； (3)y＝sinπ； （4）y＝4x； 3π（5）y＝log3x； （6）y＝sin(＋x)； （7）y＝cos(2π－x)．
21例2 若直线y＝－x＋b为函数y＝图象的切线，求b及切点坐标．
x点评 求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率． 变式1 求曲线y＝x2在点(1，1)处的切线方程． 变式2 求曲线y＝x2过点 (0，－1)的切线方程．
点评 求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．
1，点P为y＝x2上任意一点，求P在什么位置时变式3 已知直线l：y＝x－到直线l的距离最短．
练习：
1．见课本P20练习．
第3题： ； 第5题：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．见课本P26． 第4题：
（1） ； （2） ． 3．见课本P27第14题（2）．
f(4)＝ ；f?(4)＝ ．
四、回顾小结
（1）求函数导数的方法．
（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式． 五、课外作业
1．课本P26第2题． 2．补充．
4（1）在曲线y＝2上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°．
x
人教版高中数学选修2-2-1.2.1-常见函数的导数同步课堂教案
