22．证明见解析 【解析】 【分析】
根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】
∵EA⊥AB，EC⊥BC， ∴∠EAB=∠ECB=90°， 在Rt△EAB与Rt△ECB中
{EA?EC，
EB?EB∴Rt△EAB≌Rt△ECB， ∴AB=CB，∠ABE=∠CBE， ∵BD=BD，
在△ABD与△CBD中
AB?CB{?ABE??CBE， BD?BD∴△ABD≌△CBD， ∴AD=CD． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键． 23．（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立 【解析】
试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；
（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立； （3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论． 试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE． （2）结论成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BA=\，∠BAD =∠ADC = 90°． 在△EAD和△FDC中，
EA?FD,{ED?FC, AD?DC,∴△EAD≌△FDC． ∴∠EAD=∠FDC．
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA， 即∠BAE=∠ADF． 在△BAE和△ADF中，
BA?AD,{?BAE??ADF, AE?DF,∴△BAE≌△ADF．
∴BE = AF，∠ABE=∠DAF． ∵∠DAF +∠BAF=90°， ∴∠ABE +∠BAF=90°， ∴AF⊥BE． （3）结论都能成立．
考点：正方形，等边三角形，三角形全等 24．（1）（2）作图见解析；（3）22?【解析】 【分析】
（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离． （2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长． 【详解】
解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．
（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．
2?． 2
（3）∵BB1??22?22?22,?B1B2?90???22??，
1802∴点B所走的路径总长=22?2?． 2考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算． 25．（1）5.6
（2）货物MNQP应挪走，理由见解析． 【解析】 【详解】
（1）如图，作AD⊥BC于点D
Rt△ABD中， AD=ABsin45°=4?2=22 2 在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=42?5.6
即新传送带AC的长度约为5.6米． （2）结论：货物MNQP应挪走． =4?在Rt△ABD中，BD=ABcos45°
2=22 23=26 2= 42?在Rt△ACD中，CD=ACcos30°∴CB=CD—BD=26-22=2?6-2?2.1
?∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2
∴货物MNQP应挪走．
26．（1）a=1；（2）C（0，﹣4）或（0，0）． 【解析】 【分析】
（1）把 A（3，n）代入y=（x＞0）求得 n 的值，即可得A点坐标， 再把A点坐标代入一次函数 y=ax﹣2 可得 a 的值；（2）先求出一次函数 y=ax﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交点 B 的坐标，再分两种情况（①当C点在y轴的正半轴上或原点时；②当C点在y轴的负半轴上时）求点C的坐标即可． 【详解】 （1）∵函数 y=∴3n=3， n=1， ∴A（3，1）
∵一次函数 y=ax﹣2（a≠0）的图象过点 A（3，1）， ∴1=3a﹣1， 解得 a=1；
（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交于点 B， ∴B（0，﹣2），
①当C点在y轴的正半轴上或原点时， 设 C（0，m）， ∵S△ABC=2S△AOB， ∴
3x3（x＞0）的图象过（3，n）， x11×3=2××3， 解得：m=0， （m+2）×22②当C点在 y 轴的负半轴上时， 设（0，h）， ∵S△ABC=2S△AOB， ∴
11×3=2××3， 解得：h=﹣4， （﹣2﹣h）×22∴C（0，﹣4）或（0，0）． 【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解． 27．（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣
2x+2；（2）①半径为24，M（4383，）；②3﹣1＜r＜3+1． 33【解析】 【分析】
（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可
解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；
（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题. 【详解】
（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，
由题意OC=CD=1，OA=BC=2， ∴BD=OE=1，OD=CF=BE=2，
∴A（2，0），B（1，2），C（﹣1，2）， 故答案为（2，0），（1，2），（﹣1，2）；
②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，
∵OD∥BE，OD∥PM， ∴BE∥PM， ∴
BEOE=， PMOM∴
21?， yx∴y=2x；
③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，
天津市和平区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
