∴BM=2， ∴OM=2故选D．
考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算． 12．D 【解析】 【分析】
根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答． 【详解】
A、a2+a2=2a2，故错误；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误； C、a6÷a2=a4，故错误； D、（-2a3）2=4a6，正确； 故选D． 【点睛】
本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．k＞－【解析】
由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根， 所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1． 又∵方程是一元二次方程，∴k≠1， ∴k＞-1/4 且k≠1． 14．42 【解析】 【分析】
连接 OC，如图所示，由直径 AB 垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 CE 的长，进而得出 CD． 【详解】
连接 OC，如图所示：
，
，
1且k≠1 4∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB， ∴OC=
1AB=4， 2∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°， ∵∠COE 为△AOC 的外角， ∴∠COE=45°，
∴△COE 为等腰直角三角形，
∴CE=
2OC=22， 2∴CD=2CE=42， 故答案为42. 【点睛】
考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 15．6.7×106 【解析】 【分析】
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】
106，故选6.7×106. 解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 16．-1 【解析】 【分析】
根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可. 【详解】
Q f(x)=x2-3x+1
? f(2)= 22-3?2+1=-1.
故答案为-1. 【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质. 17．9n+1． 【解析】 【分析】 【详解】
∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1； ∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1， …，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1． 故答案为9n+1． 18．?5x?2y?10?
?2x?5y?8?【解析】
【分析】牛、羊每头各值金x两、y两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
【详解】牛、羊每头各值金x两、y两，由题意得：
?5x?2y?10， ?2x?5y?8??5x?2y?10. 故答案为：??2x?5y?8【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）200；（2）54°；（3）见解析；（4）【解析】 【分析】
1 6（1）根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数； （2）用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案；
（3）用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数，然后即可把条形统计图补充完整； （4）用树状图列出所有的情况，找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】
解：（1）学生报名总人数为50?25%故答案为：200；
（2）项目D所在扇形的圆心角等于360??故答案为：54°；
（3）项目C的人数为200?(50?60?30?20)?40， 补全图形如下：
200（人），
30?54?， 200
（4）画树状图得：
Q所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.
?恰好选中甲、乙两名同学的概率为
【点睛】
21?. 126 本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，能够从图表中获取有用信息，掌握概率公式是解题的关键．20．①③④． 【解析】
a-b?c??1试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴{c?3，
a?b?c?5a??13=﹣3＜1，故①正确； 解得{c?3，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×
a?3对称轴为直线x??333?，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；
2?(?1)22方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3， 所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确； ﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确； 综上所述，结论正确的是①③④． 故答案为①③④． 【考点】二次函数的性质．
21． (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元. 【解析】 【分析】
（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1． （2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润． 【详解】
解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x， 销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1． 故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1． （2）﹣10x2+1300x﹣1=10000 解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
?1000?10x?540（3）根据题意得?，
x?44?解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250 ∵a=﹣10＜0，对称轴x=65， ∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大． ∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
天津市和平区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
