天津市和平区2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．图中三视图对应的正三棱柱是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（ ）
A．11 B．10 C．9 D．16
3．下列运算正确的是（ ） A．a??b?c??a?b?c C．??a??a3
3B．?x?1??x2?1 D．2a2?3a3?6a5
24．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ） A．2
B．3
C．5
D．7
5．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ） A．??11x?9y
（10y?x）?（8x?y）?13??10y?x?8x?yB．?
9x?13?11y?C．??9x?11y
（?（10y?x）?13?8x?y）D．??9x?11y
（?（8x?y）?13?10y?x）6．方程x2﹣3x+2＝0的解是（ ） A．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2
B．x1＝﹣1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．25°
8．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ） A．y=3x
B．y=﹣3x
C．y?3 xD．y??3 x9．下列计算错误的是( ) A．a?a=a2
B．2a+a=3a
C．(a3)2=a5
D．a3÷a﹣1=a4
10．用加减法解方程组?A．①×4﹣②×3
?3x?2y?3①时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）
?4x?y?15②C．②×2﹣①
D．②×2+①
的长分别为
B．①×4+②×3
11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和（ ）
A．2， B．2 ，π C．， D．2，
12．下列运算正确的是（ ） A．a2+a2=a4
B．（a+b）2=a2+b2
C．a6÷a2=a3
D．（﹣2a3）2=4a6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果关于x的一元二次方程k2x2?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是__________.
14．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD的长等于___________________________．
15．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______ 16．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)=_________．
17．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．
18．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为___________________ .
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书法比赛，B.绘画比赛，C.乐器比赛，D.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图： 图1 各项报名人数扇形统计图：
图2 各项报名人数条形统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）学生报名总人数为 人；
（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于 ；
（3）请将图2的条形统计图补充完整；
（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.
20．（6分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表 x y 下列结论： ①ac＜1；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1． 其中正确的结论是 ．
21．（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） x ﹣1 ﹣1 1 3 1 5 3 3 （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．
23．（8分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
请判断：AF与BE的数量关系
是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
24．（10分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
25．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带. 已知原传送带AB长为4米. 与地面的夹角，使其由45°改为30°（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，走，并说明理由．参考数据：
≈1.41，≈1.73，
≈2.24，
≈2.45)
26．（12分）已知函数y=（1）求实数a的值；
3（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）． x（2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C的坐标．
27．（12分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不
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