天津市和平区2019-2020学年中考数学三模考试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.图中三视图对应的正三棱柱是( )
A. B. C. D.
2.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积( )
A.11 B.10 C.9 D.16
3.下列运算正确的是( ) A.a??b?c??a?b?c C.??a??a3
3B.?x?1??x2?1 D.2a2?3a3?6a5
24.一组数据:3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是( ) A.2
B.3
C.5
D.7
5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( ) A.??11x?9y
(10y?x)?(8x?y)?13??10y?x?8x?yB.?
9x?13?11y?C.??9x?11y
(?(10y?x)?13?8x?y)D.??9x?11y
(?(8x?y)?13?10y?x)6.方程x2﹣3x+2=0的解是( ) A.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=﹣2
B.x1=﹣1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=2
7.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.25°
8.下列函数中,y随着x的增大而减小的是( ) A.y=3x
B.y=﹣3x
C.y?3 xD.y??3 x9.下列计算错误的是( ) A.a?a=a2
B.2a+a=3a
C.(a3)2=a5
D.a3÷a﹣1=a4
10.用加减法解方程组?A.①×4﹣②×3
?3x?2y?3①时,如果消去y,最简捷的方法是( )
?4x?y?15②C.②×2﹣①
D.②×2+①
的长分别为
B.①×4+②×3
11.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和( )
A.2, B.2 ,π C., D.2,
12.下列运算正确的是( ) A.a2+a2=a4
B.(a+b)2=a2+b2
C.a6÷a2=a3
D.(﹣2a3)2=4a6
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如果关于x的一元二次方程k2x2?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是__________.
14.如图,线段 AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,AB=8,∠CAB=22.5°,则 CD的长等于___________________________.
15.长城的总长大约为6700000m,将数6700000用科学记数法表示为______ 16.已知二次函数f(x)=x2-3x+1,那么f(2)=_________.
17.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个.
18.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五,羊二,值金十两.牛二,羊五,值金八两。问牛羊各值金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程为___________________ .
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)为看丰富学生课余文化生活,某中学组织学生进行才艺比赛,每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书法比赛,B.绘画比赛,C.乐器比赛,D.象棋比赛,E.围棋比赛根据学生报名的统计结果,绘制了如下尚不完整的统计图: 图1 各项报名人数扇形统计图:
图2 各项报名人数条形统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)学生报名总人数为 人;
(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于 ;
(3)请将图2的条形统计图补充完整;
(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛,求恰好选中甲、乙两名同学的概率.
20.(6分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠1)中的x与y的部分对应值如表 x y 下列结论: ①ac<1;
②当x>1时,y的值随x值的增大而减小. ③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一个根; ④当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>1. 其中正确的结论是 .
21.(6分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中: 销售单价(元) 销售量y(件) 销售玩具获得利润w(元) x ﹣1 ﹣1 1 3 1 5 3 3 (2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
22.(8分)如图,在四边形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,EA⊥AB,EC⊥BC,且EA=EC.求证:AD=CD.
23.(8分)如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.
请判断:AF与BE的数量关系
是 ,位置关系 ;如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.
24.(10分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上). (1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1; (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2; (3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
25.(10分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带. 已知原传送带AB长为4米. 与地面的夹角,使其由45°改为30°(1)求新传送带AC的长度;
(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,走,并说明理由.参考数据:
≈1.41,≈1.73,
≈2.24,
≈2.45)
26.(12分)已知函数y=(1)求实数a的值;
3(x>0)的图象与一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象交于点A(3,n). x(2)设一次函数y=ax﹣2(a≠0)的图象与y轴交于点B,若点C在y轴上,且S△ABC=2S△AOB,求点C的坐标.
27.(12分)我们知道,平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,如果两条数轴不
天津市和平区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
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