4.如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,1),点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE.
(1)线段OC的长为________; (2)求证:△CBD≌△COE;
(3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1,其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1,B1,D1,E1,连接CD1,CE1,设点E1的坐标为(a,0),其中a≠2,△CD1E1的面积为S. ①当1<a<2时,请直接写出S与a之间的函数解析式; 1
②在平移过程中,当S=时,请直接写出a的值.
4
6
类型四 图形的旋转变换
(2017·潍坊中考)边长为6的等边△ABC中,点D,E分别在AC,BC边上,DE∥AB,EC=23. (1)如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.
(2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,连接AD′,BE′.边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由; ②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)
图1 图2
【分析】 (1)先判断出四边形MCND′为平行四边形,可得△MCE′和△NCC′为等边三角形,即可求出CC′,得出CN=CM,即证四边形MCND′为菱形;
(2)①分两种情况,利用旋转的性质,即可判断出△ACD′≌△BCE′,即可得出结论; ②先判断出点A,C,P三点共线,求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论. 【自主解答】
7
旋转变换问题的解题思路:(1)以旋转为背景的问题,要根据题意,找准对应点,看清对应边,注意对旋转的性质的理解和运用,想象其中基本元素,如点、线(角)之间的变化规律,再结合几何图形的性质,大胆地猜想结果并加以证明来解决问题;(2)利用旋转变换工具解决问题,要注意观察,通过旋转图形中的部分,运用旋转的性质,将复杂问题简单化.
5.(2018·菏泽中考)问题情境:
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2 cm,AC=4 cm. 操作发现:
(1)将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转∠α,使∠α=∠BAC,得到如图2所示的△AC′D,过点C作AC′的平行线,与DC′的延长线交于点E,则四边形ACEC′的形状是________. (2)创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转,使B,A,D三点在同一条直线上,得到如图3所示的△AC′D,连接CC′,取CC′的中点F,连接AF并延长至点G,使FG=AF,连接CG,C′G,得到四边形ACGC′,发现它是正方形,请你证明这个结论. 实践探究:
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将△ABC沿着BD方向平移,使点B与点A重合,此时A点平移至A′点,A′C与BC′相交于点H,如图4所示,连接CC′,试求tan∠C′CH的值.
8
类型五 图形的翻折变换
(2017·德州中考)如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=3 cm,AD=5 cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF. (1)求证:四边形BFEP为菱形;
(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动. ①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长;
②若限定P,Q分别在边BA,BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.
【分析】 (1)由折叠的性质得出PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF,由平行线的性质得出∠BPF=∠EFP,证出∠EPF=∠EFP,得出EP=EF,因此BP=BF=EF=EP,即可得出结论;
(2)①由矩形的性质得出BC=AD=5 cm,CD=AB=3 cm,∠A=∠D=90°,由对称的性质得出CE=BC=5 cm,在Rt△CDE中,由勾股定理求出DE=4 cm,得出AE=AD-DE=1 cm;在Rt△APE中,由勾股定理得出方5
程,解方程得出EP= cm即可;
3
②当点Q与点C重合时,点E离点A最近,由①知,此时AE=1 cm;当点P与点A重合时,点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3 cm,即可得出答案.
【自主解答】
9
翻折变换问题的解题思路:以翻折变换为载体,考查几何图形的判定和性质问题.一般先作出折叠前、后的图形位置,考虑折叠前、后哪些线段、角对应相等,哪些量发生了变化.然后再利用轴对称的性质和相关图形的性质推出相等的线段、角、全等三角形等,当有直角三角形出现时,考虑利用勾股定理以及方程思想来解决.
6.(2017·兰州中考)如图1,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.
(1)求证:△BDF是等腰三角形;
(2)如图2,过点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O. ①判断四边形BFDG的形状,并说明理由; ②若AB=6,AD=8,求FG的长.
10
(东营专版)2019年中考数学复习 专题类型突破 专题四 几何变换综合题训练
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)