实验二 误差的基本性质与处理
一、实验目的
了解误差的基本性质以及处理方法
二、实验原理
（1）算术平均值
对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。
设 l1，l2，…,ln为n次测量所得的值，则算术平均值
lil1?l2?...ln?x??i?1
nn算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x必然趋近于真值L0。
nvi? li-x
li——第i个测量值，i=1,2,...,n; vi——li的残余误差（简称残差）
2、算术平均值的计算校核
算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为：
?v??l?nx
iii?1i?1nn当x为未经凑整的准确数时，则有：1）残余误差代数和应符合：
?vi?1ni?0
当
?l=nx，求得的x为非凑整的准确数时，?v为零；
iii?1ni?1nn当
?l>nx，求得的x为凑整的非准确数时，?v为正；其大小为求x时
iii?1i?1n的余数。 当
?l iii?1i?1nn的亏数。 2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n为偶数时， ?vi?i?1nnnA; 2当n为奇数时， ?n?v????0.5?A i?2?i?1式中A为实际求得的算术平均值x末位数的一个单位。 （2）测量的标准差 测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。 1、测量列中单次测量的标准差 ??????...??n21222n???i?1n2in 式中 n—测量次数（应充分大） ?i —测得值与被测量值的真值之差 ???vi?1n2in?1 2、测量列算术平均值的标准差：?x??n 三、实验内容： 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 li/mm 24.674 24.675 24.673 24.676 24.671 24.678 24.672 24.674 vi/mm vi2/mm2 假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。 1、算术平均值 2、求残余误差 3、校核算术平均值及其残余误差 4、判断系统误差 5、求测量列单次测量的标准差 6、判别粗大误差 7、求算术平均值的标准差 8、求算术平均值的极限误差 9、写出最后测量结果 四、实验数据整理： （一）、求算术平均值、残余误差 1、分析： lil1?l2?...ln??i?1 （1）算术平均值：x?nn（2）残余误差：vi?li-x n（3）校核算术平均值及其残余误差： 残差和： ?v??l?nx iii?1i?1nn 残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时， ?vi?i?1innA 2 当n为奇数时，（4）测量列中单次测量的标准差： ?vi?1n?n????0.5?A?2???????...??n21222n???i?1n2in （5）测量列算术平均值的标准差 ?x??n ???vi?1n2in?1 2、程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 v=l-x1;%求解残余误差 a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.0001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 p=sort(l)%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断 暂不存在粗大误差 sc=bz/(sqrt(8));%算数平均值的标准差 t=2.36;%查表t(7,0.05)值 jx=t*sc%算术平均值的极限误差 l1=x1+jx;%写出最后测量结果 l2=x1-jx%写出最后测量结果 3、在matlab中的编译及运行结果
误差理论与数据处理实验报告(同名22869)
