误差理论与数据处理
实验报告
姓名：小叶9101 学号：小叶9101 班级：小叶9101 指导老师：小叶
目 录
实验一 误差的基本概念 实验二 误差的基本性质与处理 实验三 误差的合成与分配
实验四 线性参数的最小二乘法处理 实验五 回归分析 实验心得体会
实验一 误差的基本概念
一、实验目的
通过实验了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。
二、实验原理
1、误差的基本概念：所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示
误差=测得值-真值
1、 绝对误差：某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。
绝对误差=测得值-真值
2、 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与
真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。 相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值 2、精度
反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。 3、有效数字与数据运算
含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。 数字舍入规则如下：
①若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。 ②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。 ③若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。
三、实验内容
1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。 2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。 原有数据 舍入后数据 3.14159 2.71729 4.51050 3.21551 6.378501
四、实验数据整理
（一）用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。 1、分析：绝对误差：绝对误差=测得值-真值
相对误差：相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值 2、程序
%绝对误差和相对误差的求解 x=1897.64 %已知数据真值 x1=1897.57 %已知测量值 d=x1-x %绝对误差 l=(d/x)%相对误差
3、在matlab中的编译及运行结果
（二）按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。
原有数据 舍入后数据 3.14159 2.71729 4.51050 3.21551 6.378501 1、分析：保留四位有效数字可使用matlab控制运算精度函数vpa 2、程序：
%对数据保留四位有效数字进行凑整
a=[3.14159,2.71729,4.51050,3.21551,6.378501]%定义数组，输入数值
b=vpa(a,4)%利用vpa函数保留四位有效数字 3、在matlab中的编译及运行结果
小结
第一个实验内容相对简单，也比较容易操作，较难的是matlab的理解与使用，例如第二道题目还是需要查找资料和广泛学习才能找到比较简洁的方法，总体上来说细心就可以很好地完成，回顾了基础知识。
误差理论与数据处理实验报告(同名22869)
