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④精度检验和预测 同GM(1,1)模型。 例题：
某地区年平均降雨量数据如表1。规定?= 320，并认为x(0)(i)??为旱灾。预测下一次发生的时间。
表1 某地区年平均降雨量数据
解：
模型的建立：
①列出原始数据列x(0)?(x(0)(1),x(0)(2),L,x(0)(n))，确定在x(0)?320s的条件下
0的下限灾变数列x?与其相对应的时刻数列t(0)。
计算光滑比
p(k)?t(0)(k)?ti?1k?1
(0)(i)判断序列t(0)是否满足满足
p(k?1)?1,k?2,3,L,5;p(k)
p(k)??0,??,k?3,4,5;
??0.5.②对数列t(0)做1次累加，得t(1)。 ③建立GM(1，1)模型。
dt(1)?at(1)?b, （1） dt④构造数据矩阵B及数据向量Y
??z(1)(2)??1??x(0)(2)??(1)??(0)??z(3)??1?,Y??x（3）? B?????????????????????M?MM????(1)(0)????z(n)??????x(n)?? 其中：z(1)(k)?0.5t(1)(k)?0.5t(1）(k?1),k?2,3,L,5.
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⑤由
???a?????(BTB)?1BTY u?b?? 求得估计值a?，b?。 ⑥由微分方程（1）得生成序列预测值为
x?(1)(k?1)????x(0)(1)?b???a???e?ak??b?，k?0,1,L,n?1,L, ?a? 则模型还原值为
x?(0)(k?1)?x?(1)(k?1)?x?(1),k?1,2,L,n?1,L. 预测到第6个和第7个数据。
模型的求解
（1）根据题得：原始数据列x(0)?(390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310, 561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5)
因为当x(0)?320s时的x(0)(i)为异常值，可得下限灾变数列为
x0??(320,310,300,313.8,318.5)
与其相对应的时刻数列为： t(0)= (3,8,10,14,17) 利用matlab计算得出序列光滑。
（2）对数列t(0)做1次累加，得t(1)?(3,11,21,35,52)
（3）由步骤③，④，⑤并利用matlab解得a?= -0.2536 b?=6.2585 （4）由步骤⑥，预测得到第6个和第7个数据为
t(0)(6)?22.034,t(0)(7)?28.3946
由于22.034与17相差5.034这表明下一次旱灾将发生在五年以后。
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数学建模之灰色预测模型
