似然比、沃尔德
及拉格朗日乘数检验法
1 引子
1.1 问题的提出
? 在计量经济模型检验中，t检验和F检验是一级检验： t检验的原假设为
H0:bj=0检验单个回归系数是否为零；(j=1,2,L,k)，
F检验的原假设为
1
H0:b2=b3=L=bk=0，模型的拟合优度检验。 那么当我们希望检验
H0:b2=2b3 H0:b2+b3=1
H0:b2=2b3和b2+b4=1
H0:b2=b3=b4=0 H0:b2b3=b4
应该如何做呢？有三种常用的检验方法，即似然比（
LR）检
2
验，沃尔德（W）检验和拉格朗日（lagrange）乘数（LM）检验。这三种检验所用统计量都是基于极大似然估计法计算。LR检验由内曼—皮尔逊（Neyman-Pearson 1928）提出，只适用于对线性约束的检验。W检验和LM检验既适用于对线性约束条件的检验，也适用于对非线性约束条件的检验。
? 计量经济学中的专门软件Eviews模型的OUTPUT窗口左下角有一个统计量Log likelihood是什么，对模型的检验有何用处呢？
3
2 似然比检验
2.1 统计量的构造
似然比检验，即两个似然函数值之比构成的检验： —原假设成立条件下的似然函数值与任意情况下的似然函数之比。用统计的语言来描述为：
设总体的密度函数为f(x,θ)，θ?Θ。X??X1,,Xn??为来自此总体的样本，对于假设H0:θ?Θ0?H1:θ?Θ0 ，称
4
L(X1,,Xn,θ)??f(xi,θ)为其似然函数。
i?1n称??max?f(xi,θ)θ??0nmax?f(xi,θ)θ??i?1i?1n为似然比。 （1）
（1）式统计量的分子是在H0成立下参数的极大似然函数值，因此是零假设的最佳表示。而分母则表示在θ在任意情况下的极大似然函数值。比值的最大极限值为1。其值靠近1，说明局部的最大和全局最大近似，零假设成立可能性就越大。
5
检验的似然比
