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本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）
3 2?? 3（14）
（15）y??2x?1 （16）4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得a1?S1?1??a1，故??1，a1?1，a1?0. 1??由Sn?1??an，Sn?1?1??an?1得an?1??an?1??an，即an?1(??1)??an.由a1?0，??0得an?0，所以
an?1??. an??1因此{an}是首项为
1?1?n?1()． ，公比为的等比数列，于是an?1????11????1（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn?1?(解得???1．
?5131?531)?得1?(，即(， )n，由S5?)?3232??132??1??1?（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得
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t?4，?(ti?t)?28，
2i?17?(yi?1ii7i?y)2?0.55，
?(ti?17i?t)(yi?y)??tyi?17?t?yi?40.17?4?9.32?2.89，
i?17r?2.89?0.99.
0.55?2?2.646因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.
9.32??（Ⅱ）由y??1.331及（Ⅰ）得b7?(ti?17i?t)(yi?y)?i?(ti?17?t)22.89?0.103， 28?t?1.331?0.103?4?0.92. ??y?ba??0.92?0.10t. 所以，y关于t的回归方程为：y??0.92?0.10?9?1.82. 将2016年对应的t?9代入回归方程得：y所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. （19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知得AM?2AD?2，取BP的中点T，连接AT,TN，由N为PC中点知TN//BC，3TN?1BC?2. 2又AD//BC，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT. 因为AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN//平面PAB.
（Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，由AB?AC得AE?BC，从而AE?AD，且
AE?AB2?BE2?AB2?(BC2)?5. 2以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz，由题意知，
P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(5,2,0)，N(PM?(0,2,?4)，PN?(5,1,2)， 255,1,?2)，AN?(,1,2). 22?2x?4z?0?n?PM?0??设n?(x,y,z)为平面PMN的法向量，则?，即?5，可取n?(0,2,1)，
x?y?2z?0???n?PN?0?2 word版本整理分享
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于是|cos?n,AN?|?|n?AN|85. ?25|n||AN|
（20）解：由题设F(,0).设l1:y?a,l2:y?b，则ab?0，且
12a2b2111a?bA(,0),B(,b),P(?,a),Q(?,b),R(?,). 222222记过A,B两点的直线为l，则l的方程为2x?(a?b)y?ab?0. .....3分 （Ⅰ）由于F在线段AB上，故1?ab?0. 记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则
k1?a?ba?b1?ab?????b?k2. 1?a2a2?abaa所以AR∥FQ. ......5分 （Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x1,0)， 则S?ABF?a?b111b?aFD?b?ax1?,S?PQF?. 222211a?bb?ax??由题设可得，所以x1?0（舍去），x1?1. 1222设满足条件的AB的中点为E(x,y). 当AB与x轴不垂直时，由kAB?kDE可得而
2y?(x?1). a?bx?1a?b?y，所以y2?x?1(x?1). 22当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y?x?1. ....12分 （21）（本小题满分12分）
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解：（Ⅰ）f(x)??2asin2x?(a?1)sinx． （Ⅱ）当a?1时，
'|f'(x)|?|asin2x?(a?1)(cosx?1)|?a?2(a?1)?3a?2?f(0)
因此，A?3a?2． ………4分
当0?a?1时，将f(x)变形为f(x)?2acosx?(a?1)cosx?1．
令g(t)?2at?(a?1)t?1，则A是|g(t)|在[?1,1]上的最大值，g(?1)?a，g(1)?3a?2，且当t?221?a时，4a1?a(a?1)2a2?6a?1)???1??． g(t)取得极小值，极小值为g(4a8a8a令?1?1?a11，a?． ?1，解得a??（舍去）
4a351时，g(t)在(?1,1)内无极值点，|g(?1)|?a，|g(1)|?2?3a，|g(?1)|?|g(1)|，所以5（ⅰ）当0?a?A?2?3a．
（ⅱ）当
11?a?a?1时，由g(?1)?g(1)?2(1?a)?0，知g(?1)?g(1)?g()． 54a1?aa2?6a?11?a(1?a)(1?7a))|?又|g(． )|?|g(?1)|??0，所以A?|g(4a8a4a8a1?2?3a,0?a??5?2?a?6a?11,?a?1． ………9分 综上，A??8a5?3a?2,a?1???（Ⅲ）由（Ⅰ）得|f(x)|?|?2asin2x?(a?1)sinx|?2a?|a?1|. 当0?a?当
'1'时，|f(x)|?1?a?2?4a?2(2?3a)?2A. 51a13?a?1时，A????1，所以|f'(x)|?1?a?2A. 588a4''当a?1时，|f(x)|?3a?1?6a?4?2A，所以|f(x)|?2A.
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
解：（Ⅰ）连结PB,BC，则?BFD??PBA??BPD,?PCD??PCB??BCD.
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因为AP?BP，所以?PBA??PCB，又?BPD??BCD，所以?BFD??PCD. 又?PFD??BFD?180,?PFB?2?PCD，所以3?PCD?180， 因此?PCD?60?.
（Ⅱ）因为?PCD??BFD，所以?PCD??EFD?180?，由此知C,D,F,E四点共圆，其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此OG?CD.
??
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
x2?y2?1，C2的直角坐标方程为x?y?4?0. ……5分 解：（Ⅰ）C1的普通方程为3（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos?,sin?)，因为C2是直线，所以|PQ|的最小值， 即为P到C2的距离d(?)的最小值，
d(?)?|3cos??sin??4|??2|sin(??)?2|. ………………8分
32当且仅当??2k???6(k?Z)时，d(?)取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为
31(,). ………………10分 2224.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 解：（Ⅰ）当a?2时，f(x)?|2x?2|?2. 解不等式|2x?2|?2?6，得?1?x?3.
因此，f(x)?6的解集为{x|?1?x?3}. ………………5分 （Ⅱ）当x?R时，f(x)?g(x)?|2x?a|?a?|1?2x|
?|2x?a?1?2x|?a ?|1?a|?a，
当x?1时等号成立， 2所以当x?R时，f(x)?g(x)?3等价于|1?a|?a?3. ① ……7分 当a?1时，①等价于1?a?a?3，无解.
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当a?1时，①等价于a?1?a?3，解得a?2. 所以a的取值范围是[2,??). ………………10分
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（完整word版）2017年全国三卷理科数学高考真题及答案解析，推荐文档
